复合函数的求导1．判断复合函数的复合关系的一般方法是：从外向里分析，最外层的主体函数结构是以基本函数为主要形式，各层的中间变量结构也都是基本函数关系，这样一层一层分析，最里层应是关于自变量的基本函数或关于自变量的基本函数经过有限次四则运算而得到的函数．如函数，由，复合而成；函数由，，复合而成．2．复合函数的求导法则：复合函数的导数和函数，的导数间的关系为．即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积．注：（1）分清复合函数的复合关系是由哪些基本函数复合而成，适当选定中间变量．（2）分步计算中的每一步都要明确是对哪个变量求导，而其中要特别注意的是变量的系数．如，而．（3）根据基本初等函数的求导公式及导数的运算法则，求出各函数的导数，并把中间变量换成自变量的函数．（4）复合函数的求导熟练后，中间步骤可省略不写．例1指出下列函数的复合关系：（1），；（2），，．分析：由复合函数的定义可知，中间变量的选择应是基本函数的结构．解：函数的复合关系分别是：（1），；（2），，．评注：解决复合关系问题的关键是正确分析函数的复合层次，一般是从最外层开始，由外及里，一层一层地分析，把复合函数分解成若干个常见的基本函数，逐步确定复合过程．例2求下列函数的导数：（1）；（2）．分析：选择中间变量是复合函数求导的关键．求导时需要记住中间变量，注意逐层求导，不遗漏．其中还应特别注意中间变量的关系，求导后，要把中间变量转换成自变量的函数．解：（1）方法1：设，，则。方法2：。（2）方法1：设，，，则．方法2：．评注：对于复合函数的求导，要注意分析问题的具体特征，灵活恰当地选择中间变量，切不可机械地照搬某种固定的模式，否则会使确定的复合关系不准确，不能有效地进行求导运算．高考资源网
