对数与对数函数一、目标认知学习目标1
掌握对数的概念、常用对数、对数式与指数式互化，对数的运算性质、换底公式与自然对数；2
掌握对数函数的概念、图象和性质
重点对数式与指数式的互化及对数的性质，对数运算的性质与对数知识的应用；理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质
难点正确使用对数的运算性质；底数a对图象的影响及对数函数性质的作用
二、知识要点梳理知识点一、对数及其运算我们在学习过程遇到2x=4的问题时，可凭经验得到x=2的解，而一旦出现2x=3时，我们就无法用已学过的知识来解决，从而引入出一种新的运算——对数运算
(一)对数概念:1
如果，那么数b叫做以a为底N的对数，记作:logaN=b
其中a叫做对数的底数，N叫做真数
对数恒等式：3
对数具有下列性质：(1)0和负数没有对数，即；(2)1的对数为0，即；(3)底的对数等于1，即
(二)常用对数与自然对数通常将以10为底的对数叫做常用对数，
以e为底的对数叫做自然对数，
(三)对数式与指数式的关系由定义可知:对数就是指数变换而来的，因此对数式与指数式联系密切，且可以互相转化
它们的关系可由下图表示
由此可见a，b，N三个字母在不同的式子中名称可能发生变化
(四)积、商、幂的对数已知(1)；推广：(2)；(3)
(五)换底公式同底对数才能运算，底数不同时可考虑进行换底，在a＞0，a≠1，M＞0的前提下有:(1)令logaM=b，则有ab=M，(ab)n=Mn，即，即，即:
(2)，令logaM=b，则有ab=M，则有即，即，即当然，细心一些的同学会发现(1)可由(2)推出，但在解决某些问题(1)又有它的灵活性
而且由(2)还可以得到一个重要的结论:
知识点二、对数函数1
函数y=logax(a＞0，a≠1)叫做对数函数
在同一坐标系内，当a＞1时，随a的增大，对数函数的图像愈靠近x轴；当0＜a＜1时，对数函
