最优捕鱼策略模型摘要本文涉及的问题是渔业资源可持续发展，即在我国一定渔场，在一段时间内，如何实现最大收获量的问题；同时保证渔场能实现稳定生产。我们的解题思路就是：以渔场生产过程中的两个相互制约的因素，分别是年捕捞量与再生产能力，从而确定最优发展策略:用微分方程分别描述各龄鱼1群数量虽时间变化的规律，并在此基础上确定总效益即总收获量为目标函数，以渔场的可持续捕获为约束条件，分别对长期生产和固定期生产建立规划模型。针对问题一：通过对4龄鱼在年末的不同状态（全部死亡；仍为4龄鱼）的考虑，从可可持续捕获条件出发，分别建立2个模型。最后求解在计算机上实现。针对问题二：确定一个整体效益函数，综合考虑年捕捞能力和年再生产能力，用计算机数值解法进行搜索逐年确定各年的最优策略，从而得出五年的总最优策略。1.先假设每年捕捞量强度相等，建立一个简单模型；2.再假设每年捕捞强度不相等，建立一个复杂模型；3.最后给出鱼群生产能力破还不大的含义（即鱼群减少率的上限）在它的约束之下再建立一个模型。关键词：微分方程；捕捞强度；再生产能力；规划模型一、问题的重述为了保护人类赖以生存的自然环境，可再生资源（如渔业、林业资源）的开发必须适度以可持续发展。那么一种合理、简化的策略是在可持续收获的前提下，追求最大产量或最大效益。要求研究的问题是：在一段期间中，对某种鱼的最优捕捞策略。1.1鱼的情况假设这种鱼分为4个年龄组：1,2,3,4龄鱼。各年龄组每条鱼的平均重量分别为5.07,11.55,17.86,22.99（克）；各年龄组的鱼自然死亡率均为0.8（1/年）；这种鱼为季节性集中产卵繁殖，平均每条4龄鱼的产量为7J.'（个），3龄鱼的产卵量为这个数的一半，2龄鱼和1龄鱼不产卵，产卵和孵化期为每年的最后4个月；卵孵化并成活为1龄鱼，成活率（1龄鱼条数与产卵总量n之比）为1.丄—川/（丨上—小具体数据如下表：其中，i表示i龄鱼，“表示i龄鱼的重量，r表示i龄鱼的自然死亡率，；表示平均每条i龄鱼的产卵量。又渔业管理部门规定，每年只允许在产卵孵化期前的8个月内进行捕捞作业。如果每年投入的捕捞能力（如渔船数、下网次数等）固定不变，这时单位时间捕捞量将于i成正比，比例系数称捕捞强度系数上,通常使用13mm网眼的拉网，这种网只能捕捞3、4龄鱼，其两个捕捞强度系数之比为：「匸'-^---，「上渔业上称这种方式为固定努力量捕捞。1.2问题1）建立数学模型分析如何实现可持续捕捞（即每年开始捕捞时渔场中各年龄组鱼条数不变），且在此前提下得到最高的年收获量（捕捞总量）。2）某渔业公司承保这种鱼的捕捞业务5年，合同要求5年后鱼群的生产能力不能受太大的破坏。已知承保时各年龄组鱼群的数量分别为，如果122,29.7,10.1,3.2幺*109条），如果仍用固定努力量的捕捞方式,该公司采取怎样的策略才能使总收获量最高。二、模型假设1.假设只考虑某种鱼群的繁殖和捕捞，期间不考虑鱼群的迁入和迁出,即假设大规模鱼群数量增长随时间是连续变化的。2.根据模型已知条件，假设鱼群在一年的任何时间都会发生自然死亡在一年的后四个月都会发生产卵。3.4龄鱼的数量在第4年仍存活的数量占总的数量比例很小，这里可以假设其全部死亡，令其退出完毕。4.不考虑环境的影响，各年龄组的自然死亡率为）.8（1/年）。三、符号说明a年平均固定死亡率，单位：1/年铃(0:t时刻J龄鱼的捕捞总重量，J=3或4t时间，tw[0,1]H年总收获量，即捕捞总重量j龄鱼j=1234年数iu「05~lJJ龄鱼，J丄，2,3,丄ir年^数1J「0,5」j龄鱼每条鱼的平均重量单QiJ龄鱼每条、鱼的JI」均重量，^单阳ft)T时刻」J龄鱼第J1年的JJ捕J丿j重量.，位：克J=3,4k年平均捕捞率，单位：1/年nf第i年的产卵量nx/t)每年产卵量J龄鱼在时刻t的数量皿）J龄鱼在第1年时刻t的数量第1年总收获量，即捕捞总重量J龄鱼在年初的数量J龄鱼在年末的数量四、问题的分析（一）对于问题一的分析1.对死亡率a的理解：讥iI、.口|一i、：、、=—(1.2)(1.我们定义平均死亡率a是单位时间鱼群死亡数量与现有鱼群数量的正比例系数，由假设可知，它是一个环境等其他因素无关的常数。由于鱼群的数量是连续变化的，而1、2龄鱼全年以上及3、4龄鱼...
