方法原基本模将军饮马问题问题概述路径最短、线段和最小、线段差最大、周长最小等一系列最值问题1.两点之间，线段最短；2.三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；3.中垂线上的点到线段两端点的距离相等；4.垂线段最短.1.已知：如图，定点A、B分布在定直线l两侧；―1要求：在直线l上找一点P，使PA+PB的值最小尺解：连接AB交直线丨于点P，点P即为所求，PA+PB的最小值即为线段AB的长度理由：在丨上任取异于点P的一点P',连接AP'、BP',在^ABP'中，AP'+BP'>AB,即AP'+BP'>AP+BP•••P为直线AB与直线丨的交点时，PA+PB最小.2.A1已知：如图，定点A和定点B在定直线l的同侧要求：在直线丨上找一点P，使得PA+PB值最小（或AABP的周长最小）解作点A关于直线I的对称点A'连接A'B交丨于P,点P即为所求；理由：根据轴对称的性质知直线l为线段AA'的中垂线，由中垂线的性质得：PA二PA',要使PA+PB最小，则需PA'+PB值最小，从而转化为模型1.3.已知：如图，定点A、B分布在定直线I的同侧（A、B点到I的距离不相等）要求：在直线I上找一点P,使IPA-PB|的值最大解：连接BA并延长，交直线丨于点P,点P即为所求;理由：此时丨PA-PB|=AB,在丨上任取异于点P的一点P/,rr连接AP'、BP',由三角形的三边关系知|P'A-P'B|
