2011届高中毕业班2010年10月教学质量监测模拟试题数学（文科）（考试时间120分钟，试卷满分150分）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷为第1页至第2页．第Ⅱ卷为第3页至第4页．共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1、答卷前，考生先将自己的姓名、考号填写清楚．2、第Ⅰ卷的每小题选出答案后，把答案标号填涂在答题卡对应的位置上．第Ⅱ卷的每小题在答题卷对应的位置上作答．在试题卷上作答无效．3、考试结束后，考生只须将Ⅰ卷答题卡和II卷答题卷交回．参考公式：如果事件、互斥，那么球的表面积公式如果事件、相互独立，那么其中表示球的半径球的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中恰好发生次其中表示球的半径的概率一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，那么2.103．若的展开式的各项系数之和为64，则项的系数为13512154．已知是等差数列，是等比数列，若，，，则公比为245．已知命题，，则是的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件6．函数的最大值为27．半径为的球内接正四面体的体积为28．非零向量、满足，则与的夹角为9．若定义在上的奇函数满足，则的值为01810．过点的直线与圆相切，则直线的倾斜角的大小为或或11．函数，则的一个根一定位于区间12．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为一同族函数．函数的解析式为，值域为的同族函数共有7个8个9个10个第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填写在答卷中对应的横线上．13．的最小正周期为14．若，且，则的最小值为15．数列满足，，若（），则数列的通项公式为16．点是圆上的动点，定点，线段的垂直平分线与直线的交点为，则点的轨迹方程为三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）在中，、、分别为角、、的对边，且满足．（1）求角的度数；（2）若，，且，求、的值．18．（本小题满分12分）有一批种子，每粒发芽的概率为，播下5粒种子，计算：（1）其中恰好有4粒发芽的概率；（2）其中至少有4粒发芽的概率；（3）其中恰好有3粒没发芽的概率．19．（本小题满分12分）如图，平面、，，，，，点在直线上的射影为，点在上的射影为，已知，，，求：（1）直线分别与平面，所成角的大小；（2）二面角的大小．20．（本小题满分12分）已知函数（）．（1）求函数的单调区间；（2）若函数的极小值大于0，求的取值范围．21．（本小题满分12分）等差数列的首项为2，，，（1）证明：；（2）若的公差为，求的前项和．22．（本小题满分12分）已知：、为椭圆的左、右两个焦点，直线与椭圆交于两点、，椭圆中心点关于的对称点恰好落在的左准线上．（1）求左准线的方程；（2）若，，成等差数列，求椭圆的方程．ABABl11第19题2011届高中毕业班2010年10月教学质量监测模拟试题数学答案与评分标准（文科）7．设正四面体所在的正方体棱长为，正方体外接球半径为，则由得，正四面体的体积为，选8．由得，选9．由得的周期，由在上的奇函数得，，选10．圆方程为，显然直线是圆的切线，设直线为，则由得，即倾斜角为或，选11．由得，即在处取得极值，极小值，极大值，又，所以的根一定位于区间，选12．由得，由得，定义域的元素个数可为2，3，4，同族函数个数为，选二、填空题：（共4小题，每小题5分，共20分）13．，其中，最小正周期为．14．，当时，取得最小值为16．15．由得，，即，又，．16．依题意有，，又，故点的轨迹是以、为焦点的双曲线，，，，所求轨迹方程为．三、解答题：（共6小题，第17题10分，第18-22题每题12分，共70分）17．解：（1）由得：，………2分即，，；…………………5分（2）由余弦定理有，又得：，解得：，………………………………………………………………8分联立方程组，解得：，．……………………………………10分18．（1）恰好有4粒发芽的概率；……………………………4分（2）至少有4粒...
