利用导数判断函数的单调性教学设计VIP免费

1教学设计大赛教学基本信息课名导数在研究函数中的应用---利用导数判断函数的单调性(第一课时)是否属于地方课程或校本课程否学科数学学段第一学段年级高二授课日期教材书名：普通高中课程标准实验教科书出版社：人民教育出版社出版日期：2007年6月指导思想与理论依据导数概念是高等数学的基本概念，又是中学阶段数学学习的一个主干知识，它是进一步学习数学和其他自然科学的基础，更是研究函数相关性质的重要工具之一.导数准确的揭示了自变量变化对相应函数值变化的影响，是对函数关系作为一种特殊对应关系认识的提升，“它的发展和广泛应用，开创了近代数学过渡的新时期，为研究变量和函数提供了重要的方法和手段.导数概念是微积分的核心概念之一，具有丰富的实际背景和广泛的应用。在本模块中，学生将通过大量实例，经历由平均变化率到瞬时变化率刻画现实问题的过程，理解导数概念，了解导数在研究函数的单调性、极值等性质中的作用。《数学课程标准》指出“学习数学和运用数学解决问题时，不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想像、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程”，教材对这部分内容的形式化程度得到很好的体现，突出了对数学概念本质理解的“返璞归真”，体现了“把数学的学术形态转化为学生易于接受的教育形态”的思想，从而有利于学生摆脱符号的束缚，以便充分发挥他们的思维潜能。单调性作为函数的主要性质之一，主要用来刻画图象的变化趋势，在必修1的学习中定义了单调性，并且在学习幂指对及三角函数时，能够借助于函数图象特征和单调性的定义来研究函数的单调性。那为什么还要用导数研究函数的单调性？能不能用导数研究函数的单调性？怎样用导数研究函数的单调性？循着这样的思路，结合最近发展区理论，整个教学过程，从提出问题、寻找工具——＞分析问题、发现工具——＞选择问题、验证工具——＞演绎推理、论述工具——＞处理存疑、使用工具，五个方面入手，层层递进，螺旋上升。教学背景分析1.学习内容分析(1)单调性作为函数的主要性质之一，主要用来刻画图象的变化趋势，在必修1的学习中定义了单调性，并且在学习幂指对及三角函数时，能够借助于函数图象特征和单调性的定义来2研究函数的单调性。(2)这节课是在学习了导数的平均变化率、瞬时变化率、导数的定义和几何意义之后，试图通过导数来研究函数的单调性，为研究单调性提供了更一般的方法，是后面学习函数的极值、最值的知识铺垫、能力基础和方法指导。起到了承上启下、完善建构、拓展提升的作用。2•学生情况分析(1).已有的知识储备(1.1)本节课的授课对象是北医附中高二年级的理科重点班的学生，他们在经历了高一一学年的数学学习后，已经基本了解高中数学的基本思想，具备了一定的发现问题、探究问题、分析问题和解决问题的能力。(1.2)学生基本能够借助单调性的定义来研究较为简单函数的单调性，基本了解基本初等函数的图象特征和基本性质，且已经掌握了导数的定义、导数的计算以及其几何意义，已经具备了用导数探究函数单调性的知识储备。(2).存在问题：将导数与函数单调性联系起来，学生对使用单调性定义处理较复杂函数问题的能力不够，数学的抽象概括能需要进一步提升。3.教学模式基于学生存在的问题，教学中采取问题引领、学生讨论、合作探究，演绎辨析，逐步得出利用导数研究函数单调性的方法。教学目标与重、难点【教学目标】知识与技能：了解函数的单调性与导数的关系。过程与方法：1•通过实例，借助几何直观探索、归纳并了解函数的单调性与导数的关系。2•经历“发现、猜想、实验、分析、归纳”的过程，感受研究数学问题方法的学科素养.情感态度与价值观。1•在探究函数单调性与导数之间关系的过程中，体会数形结合的思想，感受知识之间的相互联系与运动变化。2.经历“面对问题、分析问题、解决问题”的过程。【教学重点】探究函数的单调性与导数的关系。【教学难点】发现和揭示导数与函数单调性的关系。【教学工具】借助多媒体课件等工具。3教学过程(一)提出问题寻找工具材料1.据某医药杂志报道：为研究某种流感疫苗的疗效，在临床试验中，经...