高考中的端点效应问题VIP免费

第03讲端点效应回知识纵横1•端点分析的原理端点分析足常见的含参函数的处理技巧•以1个典型的恒成立问题为例：已知含参可导函数/U）对任意X60.都有/（®a）M0恒成立.rliryCx）MO,（1）若。是形如（叫+oc）的开区间，那么就有厂这种得到命題成立的必要条■件的作法称为第I类端点分析；常考形式：如果则由r（mfa）＞0得到必要条件，冉证明必耍条件是充分条件（寻找矛盾区间）.『/（加）&0»（2）若〃是形如［m•町的闭区间■那么我们有这样我们就得到了参数的一个大1/5）凯致范丽，即命题成立的必要条件，这种作法称为第II类端点分析.常考形式：如果/（m,a）=0■则由K得到必要条件，再证明必要条件是充分条件（矛盾区间）;女口果/（"）=0•则由八ga）W0得到必要条件■再证明必要条件是充分条件（矛盾区间）.（3）有时命題并不一定是上述的特殊形式（下一讲隐极值点代换），但是自变址取边界值和某些持殊值时•不等式都成立•由此可以得到一些关于参数的不等式，缩小参数的范围.有效地减少讨论•端点悄况出发■去揭示通过一些必要条件缩小参数范朋、确定讨论的分界点这种方法的威力•为了简便，本讲选择的例題中•缩小后的参数范围就恰好是所求的范围，虽然这看上去很巧•但出实上•在大部分这类问題中•我们遇到的情况都足如此.2.会利用端点分析技巧基本步骤处理旬杂的存在性及恒成立问題（看例题解析）.【题型1第1类端点分析】【例11】已知函数/&):^“-血・(1)讨论/匕)的单调性；(2)当力＞0时/&)〉血2+1.求a的取值范围.•解析(1)/(%)-a*/r(x)=2C2X-a,①当aWO时f(对>0/(x)在R上单调递增；②当a>0时，令广(％)=0,解得号，所以当“-8,yln号)时f(%)<0/(x)在(-8，寺In号)上单调递减；当xw(*°号’+8)时f(%)>0/(%)在(寺In号,+8)上单调递增.煤上所述.当a^O时』(％)的单调递增区间为R;当a>0时J(勿的单调递减区间为(-x,ylny)t单调递增区间为(*1"号，+8)・(2)/(x)=e2x-ax>ax2+1变形为e"-ax2-ax-1>0.设g(x)=戶-ax2-ax-1,g(0)=0,gM=2e2x-2ax-a,g'(O)=2-a,处理方案一Z(x)=4e2<-2a=2(2(^-a).g"(对在(0,+oo)上单调递增，当力>0时€(11+«)rg*(x)e(4-2a,+oo).情形一(端点效应)当4-2aM0时，即aW2,当X6(Ot+00)时,gj)>0,g'(%)为增函数,g'(R)>g'(0)^0,g(x)在(0,+8)上单调递增，所以g&)>g(0)=0成立，原不等式成立；情形二(矛盾区间)当4-2a<0,即a>2时，令g"(x)=2(2/-a)=0,解彳寻X=ylny,当％w(°，*】n扌)时,g"(%)<0,gU)为城函数,g，(w)0时yh\x)>0加(篇)在(0,+0C)上单调递增.:.hM的值城是(2.+8).当aW2时川(％)=0没有实根，“)>0,gG)在(0,+x)上单调递增9g(x)>g(0)=0,符合題意.当a>2时上(0)=20时課卩oWO,在兀w[0,+8)上，/匕)=(),$(%)为增函数•則『匕)Mgr(0)=1-a>0,故g&)为增函数・g(x：)Mg(O)=0•不符合题意；(3)当00春(灯为增函数，则gJ)Mg'(O)=1・a>0,故g&)为增函敎,g(%)Mg(O)=0,不符合題京.综上所方法二才(％)二七"二_*_；+!(目标函數为-ax-a+1一次型).x+1x+1设人(久)=—ax—a+1・判斯导數根：(1)当-。玄0,即aWO时，在xe[0,+8)上，g"(°)工0上(处)为增函數，则g(x)M^(0)=1-a>0f故g(切为增函数仏(巧Mg(O)=0,不符合题意；(2)当a>O0t,令g”(“=O,M^x=^--l.导数根划分定艾域：情形一当丄-1W0，即a^l时，在xe[0t+co)上，才(篤)00,了(兀)为减函教，则...