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2024-11-10 发布于天津市
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注意：假设(PF1+PF2假设(PF1+PF2FF),那么动点P的轨迹为线段FF；b>0),其中c2=a2一b2a2b2椭圆知识点知识要点小结：知识点一：椭圆的定义平面内一个动点P到两个定点F、F的距离之和等于常(PF+PF=2a>IFF)，这个动1211212点P的轨迹叫椭圆•这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距.知识点二：椭圆的标准方程y2x22.当焦点在y轴上时，椭圆的标准方程：—+—二1(a>b>0),其中c2二a2一b2；a2b2fx—acos@、/.、”3•椭圆的参数方程\(申为参数)[y—bsin申注意：1.只有当椭圆的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴建立直角坐标系时，才能得到椭圆的标准方程；2.在椭圆的两种标准方程中，都有(a>b>0)和c2—a2-b23.椭圆的焦点总在长轴上.当焦点在x轴上时，椭圆的焦点坐标为(c,0),(-c,0)；当焦点在y轴上时，椭圆的焦点坐标为(0,c)，(0,-c)知识点三：椭圆的简单几何性质x2y2椭圆:—+——1(a>b>0)的简单几何性质a2b2x2y2⑴对称性：对于椭圆标准方程石+厉-1(a>b>°):说明：把x换成一x、或把y换成一yx2y2或把x、y同时换成一x、-八原方程都不变，所以椭圆药+厉—1是以x轴、y轴为对称轴的轴对称图形，并且是以原点为对称中心的中心对称图形，这个对称中心称为椭圆的中心。③线段Ad，Eg分别叫做椭圆的长轴和短轴,BB12=2boa和b分〔2〕范围：椭圆上所有的点都位于直线X=土a和y=土b所围成的矩形内，所以椭圆上点的坐标满足|x|b>°)与坐标轴的四个交点即为椭圆的四个顶点，坐标分别为A(一a,0)，A(a,0)，B(0,-b)，B(0,b)1212别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。(4〕离心率：一2cc①椭圆的焦距与长轴长度的比叫做椭圆的离心率，用e表示，记作e==o2aa②因为(a>c>0)，所以e的取值范围是(0b>0)y2x2+二1(a>b>0)图性焦占八\、八、、F(—c,0),F(c,0)12F(0,-c),F(0,c)12焦距FF=2c12FF=2c12范围xb>0)的区别和联系a2b2a2b2准线方程离心率e=—(°vev1)规律方法:1.如何确定椭圆的标准方程？任何椭圆都有一个对称中心，两条对称轴。当且仅当椭圆的对称中心在坐标原点，对称轴是坐标轴，椭圆的方程才是标准方程形式。此时，椭圆焦点在坐标轴上。确定一个椭圆的标准方程需要三个条件：两个定形条件a,b；一个定位条件焦点坐标，由焦点坐标的形式确定标准方程的类型。2.椭圆标准方程中的三个量a,b,c的几何意义椭圆标准方程中，a,b,c三个量的大小与坐标系无关，是由椭圆本身的形状大小所确定的。分别表示椭圆的长半轴长、短半轴长和半焦距长，均为正数，且三个量的大小关系为：(a>b>0)，(a>c>0)，且(a2二b2+c2)。可借助右图理解记忆：显然：a,b,c恰构成一个直角三角形的三条边，其中a是斜边，b、c...

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