第二十七章图形的相似27．3位似第1课时位似的概念及性质1．如果两个多边形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线__，对应边互相平行那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做__．2．位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于__，位似图形的对应边分别__或_．相交于一点位似中心相似比平行在同一条直线上位似图形的概念1．(4分)下列命题中，正确的是()A．全等的图形一定是位似图形B．相似的图形一定是位似图形C．位似图形一定是全等图形D．位似图形一定是相似图形2．(4分)下列各组图形中，是位似图形的有()A．2对B．3对C．4对D．5对3．(4分)已知：△ABC∽△A′B′C′，下列图形中，△ABC与△A′B′C′不存在位似关系的是()DDD位似图形的性质4．(4分)如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′，已知OA＝10cm，OA′＝20cm，则五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长的比值是__．5．(4分)如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，点O是位似中心，若OA＝2AA′，S△ABC＝8，则S△A′B′C′＝__．6．(4分)如图，四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形，且AC∶AF＝2∶3，则下列结论不正确的是()A．四边形ABCD与四边形AEFG是相似图形B．AD与AE的比是2∶3C．四边形ABCD与四边形AEFG的周长比是2∶3D．四边形ABCD与四边形AEFG的面积比是4∶91218B7．(8分)如图，已知△DEO与△ABO是位似图形，△OEF与△OBC是位似图形，试说明：OD·OC＝OF·OA.解：由DEO△与ABO△位似得到ODOA＝OEOB；由OEF△与OBC△位似可得OEOB＝OFOC，∴ODOA＝OFOC，即OD·OC＝OF·OA位似图形的画法8．(8分)如图，以O为位似中心，将四边形ABCD缩小为原来的一半．解：图略一、选择题(每小题6分，共18分)9．“标准对数视力表”对我们来说并不陌生，如图是视力表的一部分，其中最上面较大“E”与下面四个较小“E”中的哪一个是位似图形()A．左上B．左下C．右上D．右下10．图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是()A．点MB．点NC．点OD．点P11．如图，下列由位似变换得到的图形中，面积比是1∶9的是()A．OA＝1.2OA′B．OA＝AA′C．OA＝2AA′D．OA＝12AA′BDD二、填空题(每小题6分，共12分)12．如图所示，三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子，现测得OA＝20cm，OA′＝50cm，这个三角尺的周长与它的墙上形成的影子的周长比是__.13．如图，△ABC与△A1B1C1是位似图形，点O是它们的位似中心，位似比是1∶2，已知△ABC的面积为3，那么△A1B1C1的面积是__．三、解答题(共30分)14．(8分)如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且位似比是1∶2，若AB＝2cm，则A′B′＝_4_cm，并在图中画出位似中心O.解：图略2∶51215．(10分)如图，矩形ABCD与矩形A′B′C′D′是位似图形，A是位似中心，已知矩形ABCD的周长为24，BB′＝4，DD′＝2，求AB和AD的长．解：∵矩形ABCD的周长为24，∴AB＋AD＝12，设AB＝x，则AD＝12－x，∴AB′＝x＋4，AD′＝14－x，∵矩形ABCD与矩形A′B′C′D′是位似图形，∴矩形ABCD∽矩形A′B′C′D′，∴ABA′B′＝ADA′D′，即xx＋4＝12－x14－x，解得x＝8，∴AB＝8，AD＝12－x＝4.16．(12分)如图，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均在小正方形的顶点上．(1)以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′和△ABC位似，且相似比为1∶2；(2)连接(1)中的AA′，求四边形AA′C′C的周长．(结果保留根号)解：(1)图略(2)AA′＝CC′＝2，在Rt△OA′C′中，OA′＝OC′＝2，得A′C′＝22，于是AC＝42，∴四边形AA′C′C的周长＝4＋62
