第二十七章图形的相似27．1图形的相似第2课时相似多边形1．对于四条线段a，b，c，d，如果其中两条线段的__与另外两条线段的__相等，如__，我们就说这四条线段成比例线段．2．两个边数相同的多边形，如果它们的角分别_，边__，那么这两个多边形叫做相似多边形．相似多边形__的比叫做相似比．3．相似多边形的对应角__，对应边__．比比ab＝cd(ad＝bc)相等成比例对应边相等成比例成比例线段1．(4分)下列各线段的长度成比例的是()A．2cm，5cm，6cm，8cmB．1cm，2cm，3cm，4cmC．3cm，6cm，7cm，9cmD．3cm，6cm，9cm，18cm2．(4分)对于线段a，b，如果a∶b＝2∶3，那么下列四个选项一定正确的是()A．2a＝3bB．b－a＝1C.a＋2b＋3＝23D.a＋bb＝523．(4分)在比例尺为1∶10000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是30cm，则两地的实际距离是()A．30kmB．300kmC．3000kmD．30000kmDCC相似多边形的判定4．(4分)在下面的三个矩形中，相似的是()A．甲和乙B．甲和丙C．乙和丙D．甲、乙和丙5．(5分)(2014·河北)在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3，4，5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．对于两人的观点，下列说法正确的是()A．两人都对B．两人都不对C．甲对，乙不对D．甲不对，乙对BA相似多边形的性质6．(5分)两个相似多边形一组对应边分别为3cm，4.5cm，那么它们的相似比为()A.23B.32C.49D.947．(5分)一个多边形的边长分别为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边为24，则这个多边形的最短边长为()A．6B．8C．12D．108．(9分)如图，梯形ABCD与梯形A′B′C′D′相似，求未知边x，y，z的长度和∠α，∠β的度数．解：∵AB∥CD，A′B′∥C′D′，∴∠A＋D∠＝180°，∠B′＋C′∠＝180°，又A∵∠＝62°，∠C′＝110°，∴∠D＝118°，∠B′＝70°，又∵梯形ABCD与梯形A′B′C′D′相似，∴∠α＝D∠＝118°，∠β＝B′∠＝70°，∴x4＝y8＝9z＝9.66.4，解得：x＝6，y＝12，z＝6.AB一、选择题(每小题6分，共18分)9．如图，正五边形FGHMN与正五边形ABCDE相似，若AB∶FG＝2∶3，则下列结论正确的是()A．2DE＝3MNB．3DE＝2MNC．3∠A＝2∠FD．2∠A＝3∠F10．(2014·牡丹江)若x∶y＝1∶3，2y＝3z，则2x＋yz－y的值是()A．－5B．－103C.103D．511．如图，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到的，矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依次类推，若各种开本的矩形都相似，则ABAD等于()A．0.618B.22C.2D．2BAB二、填空题(每小题6分，共12分)12．一个五边形的边长分别为1cm，2cm，3cm，4cm，5cm，另一个和它相似的五边形的最大边长为7cm，则后一个五边形的周长为__．13．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝12cm，BC＝27cm，点E，F分别在两腰AB，CD上，且EF∥AD.如果梯形AEFD∽梯形EBCF，那么EF＝__．三、解答题(共30分)14．(8分)如图，在△ABC中，已知DE∥BC，AD＝4，DB＝8，DE＝3，BC＝9，AC＝9，EC＝6.试证明△ADE与△ABC相似．证明：DEBC∵∥，∴∠ADE＝B∠，∠AED＝C.∠又AC∵＝9，EC＝6，∴AE＝3，∵AD＝4，DB＝8，∴AB＝12，∴ADAB＝DEBC＝AEAC＝13，∴△ADE与ABC△相似．21cm18cm15．(10分)如图，在矩形ABCD中，AB＝2AD，线段EF＝10，在EF上取一点M，分别以EM，MF为一边作矩形EMNH，矩形MFGN，使矩形MFGN∽矩形ABCD，设MN＝x，当x为何值时，矩形EMNH的面积S有最大值？最大值是多少？解：由MN∶AD＝MFAB∶及MN＝x得MF＝2x，EM＝10－2x，∴S＝x(10－2x)＝－2(x－52)2＋252，∴当x＝52时，S有最大值为252.综合运用】16．(12分)如图，矩形ABCD的长为100cm，宽为80cm，在它的内部有一个矩形EFGH(EH＞EF)．设AD与EH之间的距离，BC与FG之间的距离都为acm，AB与EF之间的距离，DC与HG之间的距离都为bcm.(1)当a，b满足什么关系时，两个矩形相似；(2)若b比a大1，且两个矩形相似，求矩形EFGH的面积．解：(1)当矩形ABCD与矩形EFGH相似时，有ABEF＝ADEH，所以8080－2a＝100100－2b，可得ab＝45，所以当a，b满足关系ab＝45时，矩形ABCD与矩形EFGH相似(2)由题意知b－a＝1，再结合(1)中的结论，得a＝4，b＝5，可求EH＝90cm，EF＝72cm，所以矩形EFGH的面积为90×72＝6480(cm2)
