检测内容：27.1～27.2.2一、选择题(每小题5分，共30分)1．如图，在正方形网格上有五个三角形，其中与△ABC相似(不包括△ABC本身)的三角形有()A．1个B．2个C．3个D．4个,第1题图),第2题图)2．如图，P为线段AB上一点，AD与BC交于点E，∠CPD＝∠A＝∠B，BC交PD于点F，AD交PC于点G，则图中相似三角形有()A．1对B．2对C．3对D．4对3．已知△ABC与△A′B′C′的相似比为1∶2，△ABC的周长为30cm，并且△A′B′C′的三边比为4∶5∶6，则△A′B′C′的最长边为()A．44cmB．40cmC．36cmD．24cm4．如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，AB＝AC，AD交BC于E，AE＝3，ED＝4，则AB的长为()A．3B．23C.21D．35BCDC5．如图，在直角三角形ABC中(∠C＝90°)，放置边长分别3，4，x的三个正方形，则x的值为()A．5B．6C．7D．126．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点G，点E为AD的中点，连接BE交AC于点F，连接FD，若∠BFA＝90°，则下列四对三角形：①△BEA与△ACD；②△FED与△DEB；③△CFD与△ABG；④△ADF与△CFB.其中相似的为()A．①④B．①②C．②③④D．①②③点拨：易知BEAACD△∽△，①正确，由①得AE2＝EF·BE，又AE ＝ED，∴ED2＝EF·BE，又FED ∠＝BED∠，∴△FED∽△DEB.∴∠EDF＝EBD∠，又ABF ∠＝FAE∠，∠DFC＝∠FAE＋EDF∠，∴∠DFC＝ABF∠＋EBD∠＝ABG∠，又ABCD ∥，∴∠BAG＝FCD∠，∴△CFD∽△ABG， △ADF为钝角三角形，△CFB为直角三角形，∴④不正确．CD二、填空题(每小题5分，共20分)7．(2013·齐齐哈尔)如图，要使△ABC与△DBA相似，则只需添加一个适当的条件：8．(2013·安徽)如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E，F分别为PB，PC的中点，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别为S，S1，S2，若S＝2，则S1＋S2＝__．,第8题图),第9题图)9．(2014·昆明)如图，将边长为6cm的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C落在Q处，EQ与BC交于点G，则△EBG的周长是__cm.点拨：设AF的长为xcm，在Rt△AEF中，AE2＋AF2＝EF2，EF＝FD＝6－x，∴32＋x2＝(6－x)2，解得x＝94，∴AF＝94，FD＝154，由AEFBGE△∽△，得BG＝4，EG＝5，∴△EBG的周长为12.∠C＝∠BAD或∠BAC＝∠BDA(答案不唯一)_．(填一个即可)81210．已知直线y＝－12x＋2与x轴交于点A，与y轴交于点B，在x轴上有一点C(不与A点重合)，使以B，O，C三点构成的三角形与△AOB相似，则点C的坐标为或_．点拨：①当BOCAOB△∽△时，OB2＝OC·OA，OC＝OB2OA＝224，OC＝1，∴C(1，0)或(－1，0)．②当BOCBOA△∽△时，△BOC≌△BOA，此时OC＝OA＝4，但点C不与点A重合，∴C(－4，0)．三、解答题(共50分)11．(12分)如图，已知：在▱ABCD中，G是DC延长线上一点，AG分别交BD和BC于点E，F，试证明：AF·AD＝AG·BF.证明： ▱ABCD中，AD∥BC，DG∥AB，∴∠DGA＝GAB∠，∠DAG＝AFB∠，∴△BFADAG∽△，∴AFBF＝AGAD，∴AF·AD＝AG·BF(1，0)或(－1，0)(－4，0)12．(12分)(2014·玉林)如图的⊙O中，AB为直径，OC⊥AB，弦CD与OB交于点F，过点D，A分别作⊙O的切线交于点G，并与AB延长线交于点E.(1)求证：∠1＝∠2；(2)已知：OF∶OB＝1∶3，⊙O的半径为3，求AG的长．解：(1)证明：连接OD， DE为⊙O的切线，∴OD⊥DE，∴∠ODE＝90°，即∠2＋∠ODC＝90°， OC＝OD，∴∠C＝ODC∠，∴∠2＋C∠＝90°，而OCOB⊥，∴∠C＋OFC∠＝90°，∴∠2＝OFC∠， ∠1＝OFC∠，∴∠1＝2∠；(2)解：OFOB ∶＝13∶，⊙O的半径为3，∴OF＝1， ∠1＝2∠，∴EF＝ED，在Rt△ODE中，OD＝3，DE＝x，则EF＝x，OE＝1＋x， OD2＋DE2＝OE2，∴32＋x2＝(x＋1)2，解得x＝4，∴DE＝4，OE＝5， AG为O⊙的切线，∴AG⊥AE，∴∠GAE＝90°，而∠OED＝∠GEA，∴Rt△EOD∽Rt△EGA，∴ODAG＝DEAE，即3AG＝43＋5，∴AG＝613．(12分)如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，∠ECA＝∠D，求证：AC·BE＝CE·AD.证明： 四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝D∠，AD＝BC，在ACE△和CBE△中， ∠ACE＝D∠＝B∠，∠E＝E∠，∴△ACE∽△CBE，∴ACCE＝BCBE＝ADBE，∴AC·BE＝AD·CE14．(14分)如图，在直线梯形ABCD中，AB∥DC，∠D＝90°，AC⊥BC，AB＝10cm，BC＝6cm...
