说题流程背景题意解法变化反思教法原题再现：八年级上册课本第17页11题11、如图，CE是ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E，求证∠BAC=B+2E.∠∠ACDEB一、题目的背景：本题目来自人教版八年级数学上册11.2.2三角形外角的习题11.2第17页11题。本题是关于三角形知识的证明题，放在习题的拓广探索处，目的是考查学生对基础知识的撑握程度，培养学生观察、分析、概括、归纳及数学语言的表达能力。涉及的知识点有：（1）角平分线的概念；（2）三角形外角的概念；（3）三角形内角和定理的推论。用到的数学思想有：数形结合和化归、特殊到一般。二、题目的意思：按照编写教材的意图，本题为了巩固角平分线的概念，三角形外角的概念，以及三角形内角和推论的知识综合运用，从而一步熟悉证明的过程。本题求证∠BAC=B+2E∠∠，是一个包含角的数量关系的等式，是一道难度较大的证明题，想要找出突破点，首先得结合图形具体分析∠BAC、∠B、∠E的位置，再由已知条件：∠ACD是ABC的一个外角和CE是∠ACD的平分线，还有隐含的条件：∠BAC是ACE的一个外角，再得出结论：∠DCE＝∠ACE,DCE=B+E,BAC=ACE+E∠∠∠∠∠∠，最后利用等量代换达到求证目的。三、题目的解法：为了解决本题，先复习角平分线的概念、三角形外角的概念，以及三角形内角和推论的知识。注意引导学生读懂图形，理解题意，运用“执果索因”的方法来指导，从求证出发，和学生一起观察图形，分析等式中各个角的位置。然后结合题目的已知条件，让学生自主探究，进行合作交流，再深入挖掘题目中的隐含条件，从而得出结论，最后完成证明过程。具体过程分析如下：1、执果:从求证∠BAC=B+2E∠∠＝∠B+E+∠E∠出发，结合图形找出∠BAC、∠B、∠E的位置；2、索因(分条件和图形找结论)：（1）CE是∠ACD的平分线，如图：得∠ACE=DCE∠（2）∠DCE是ABC的外角，如图：得∠DCE=B+E∠∠EDCACEBD（3）∠BAC是ACE的外角，如图：得∠BAC=ACE+E∠∠3、综合上述等式，分析各个等式中等量代换的关系：∠DCE=ACE∠∠DCE=B+E∠∠∠BAC=ACE+E∠∠CAEB4、整理解答过程：证明：∵CE是∠ACD的平分线∴∠DCE＝∠ACE∵∠DCE是BCE的外角∴∠DCE=B+E∠∠∵∠BAC是ACE的外角∴∠BAC=ACE+E∠∠∴∠BAC=B+E+E∠∠∠即∠BAC=B+2E∠∠四、题目的变化：本题是关于三角形知识的综合运用，深入挖掘本题的条件和结论，寻找出各个知识间的联系、转化，激发学生爱思考，主动探索的学习积极性，培养学生提问题和分析的能力，同时为了更好地理解题意1、改变条件和结论为一般求解题：（1）如图，CE是ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E，∠B＝35°，∠DCE＝50°求∠CAE的度数。CAEBD（2）如图，CE是ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交∠CBF的平分线于点E，∠E＝25°求∠F的度数。2、改变结论的证明题：如图，CE是ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E，求证∠ACE=B+E.∠∠CAEBFCAEBDD由于学生认知水平有限，为了增强学生学习的信心，上述变化都是在原题的基础上作了一些普通的变式，只要运用与原题相同的方法就可解决。因此解决几何题的方法，只要读懂图形，理解题意，深入挖掘题目中的隐含条件，撑握方法，虽然有些条件或结论的形式，还有图形也发生变化，而其本质特征是没有变化的。五、总结反思：本题是一道关于角的数量关系的证明题，综合运用三角形的知识点较多，难度较大，鉴于学生学习的知识有限，此题证明方法单一，重在培养推理论证能力和数学语言的表达能力，还有养成书写证明过程的条理性的良好习惯。通过一些变化题目，在于培养思维的灵活性，只要做好引导学生探索数学的解题方法，教会学生思考，善于思考，做一题，通一类，会一片，让学生从题海中解脱出来去畅游更广的知识海洋。六、教法：1、注重形成平等的师生关系，创设浓厚的学习环境，体现教师的引导、组织作用；2、重视培养学生的自主探索能力，充分调动学生思考积极性，鼓励学生主动合作交流，从而获得广泛的数学知识；3、能恰当地运用现代教育技术，让数学更具形象，能更好吸引学生的注意力，提高学习兴趣。
