点和圆的位置关系五龙口VIP专享VIP免费

24.2与圆有关的位置关系点和圆的位置关系点和圆的位置关系爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛。他们把靶子钉在一面土墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜。如下图中A、B、C三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？为什么？问题情境ABC•请大家自学课本92页，并回答下列问题•（1）一个圆把它所在平面内的点分成哪几类？答：圆内的点，圆上的点和圆外的点。（2）在同一个平面内，点与圆有哪些位置关系？此时，点到圆心的距离与半径有什么关系？设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在⊙O内点P在⊙O上点P在⊙O外点与圆的位置关系d＜rd=rd＞rrpdprdPrd练一练1、⊙O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在；点B在；点C在。圆内圆上圆外例：如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米典型例题ADCB(1)以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？为什么？(2)以点A为圆心作圆，使B、C、D三点，至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，求半径R的取值范围？（1）点B与圆A的位置关系：∵d=AB=3cm，r=4cm∴d＜r∴点B在圆A内（2）点C与圆A的位置关系：∵d=AC=5cmr=4cm∴d＞r∴点C在圆A外（3）点D与圆A的位置关系：∵d=AD=4cmr=4cm∴d=r∴点D在圆A上•请大家自学课本93页探究和思考并回答下列问题：•（1）经过平面内一点，可以作多少个圆？•（2）经过平面内两点，可以作多少个圆？它们的圆心分布有什么特点？•（3）经过不在同一直线上的三点作圆，可以作多少个？如何确定圆心？1、经过平面内一点A作圆，这样的圆可以作多少个？探究与实践●O●A●O●O●O●O经过平面内一点作圆，可以作无数个。2、平面上有两点A、B，经过已知点A、B的圆有几个？它们的圆心分布有什么特点？探究与实践●O●O●O●OAB以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心,以这点到A或B的距离为半径作圆.无数个。它们的圆心都在线段AB的垂直平分线上。3、平面内有不在同一直线上的三点A、B、C，经过A、B、C三点的圆有几个？圆心在哪里？为什么？归纳结论：不在同一条直线上的三个点确定一个圆。探究与实践┓●B●C经过B,C两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.┏●A经过A,B,C三点的圆的圆心应该这两条垂直平分线的交点O的位置.●O经过A,B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。这个三角形叫做这个圆的内接三角形。三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心。●OABC有关概念分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.做一做锐角三角形的外心在三角形内部,直角三角形的外心是直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心在三角形外部.ABC●OABCCAB┐●O●O练一练1、判断下列说法是否正确(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆().(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形()(3)经过三点一定可以确定一个圆()(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等()2、若一个三角形的外心在一边上，则此三角形的形状为()A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等腰三角形√××√B本节所涉及的数学思想•在点与圆的位置关系和过平面内的点作圆的研究中，都涉及到分类讨论的数学思想。对于问题的思考，运用分类讨论的思想，可以体现出数学思维的严密性和条理性。•这节课你学到了哪些知识？回顾与思考课本101页，复习巩固（1），综合运用（8），（10）作业布置：24.2与圆有关的位置关系点和圆的位置关系点和圆的位置关系再见再见