一次函数的应用题分类总结整理VIP免费

实际问题中构建“一次函数”模型的常见方法1.根据实际意义直接写出一次函数表达式，然后解决相应问题；2.已经明确函数类型，利用待定系数法构建函数表达式；3.根据各类信息猜测函数类型为一次函数，并验证猜想；4.利用问题中各个量之间的关系，变形推导所求两个变量之间的函数关系式；5.自觉运用函数思想，构建函数模型解决（最值、决策）问题一、根据实际意义直接写出一次函数表达式，然后解决相应问题（课本163练习2；169习题2）特点：当所给问题中的两个变量间的关系非常明了时，可以根据二者之间的关系直接写出关系式，然后解决问题，常见题型：已知速度，写出路程与时间的关系；已知单价写出销售额与数量的关系；已知单个利润，写出总利润与销量之间的关系等。【典型例题赏析】1．海拔高度每上升1千米，温度下降6℃.某时刻，益阳地面温度为20℃，设高出地面千米处的温度为℃.写出与之间的函数关系式________________。2．已知等腰三角形的周长是18cm，设腰长为xcm，底边为ycm，则y与x的函数关系式为________，自变量x的取值范围________。3.某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律按9折优惠．书包每个定价20元，水性笔每支定价5元．小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）．（1）分别写出两种优惠方法购买费用y（元）与所买水性笔支数x（支）之间的函数关系式；（2）对的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；（3）小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济．二、明确函数类型，利用待定系数法构建函数表达式；特点：所给问题中已经明确告知为一次函数关系或者给出函数的图像为直线或直线的一部分时，就等于告诉我们此函数为“一次函数”，此时可以利用待定系数法，设关系式为：y=kx+b,然后寻找满足关系式的两个x与y的值或两个图像上的点，代入求解即可。常见题型：销售问题中售价与销量之间常以表格形式给出的有规律的变化，蕴含着一次函数关系；行程问题中的路程与时间的关系常给出函数的图像（多是直线或折线）；【典型例题赏析】1．（2010江苏连云港）（本题满分10分）我市某工艺品厂生产一款工艺品．已知这款工艺品的生产成本为每件60元．经市场调研发现：该款工艺品每天的销售量y(件)与售价x(元)之间存在着如下表所示的一次函数关系．售价x(元)…7090…销售量y(件)…30001000…（利润＝(售价－成本价)×销售量）（1）求销售量y(件)与售价x(元)之间的函数关系式；（2）你认为如何定价才能使工艺品厂每天获得的利润为40000元？2.已知A、B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即沿原路返回．图2是它们离A城的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图像。（1）求甲车在行驶过程中y与x之间的函数关系式；（2）当它们行驶了7小时时，两车相遇．求乙车的速度.13．一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶.设行驶的时间为x(时)，两车之间的距离为y(千米)，图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系．（1）根据图中信息，求线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；（2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t时，求t的值；（3）若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中y关于x的函数的大致图像。三、根据各类信息猜测函数类型为一次函数，并验证猜想。特点：所给问题中并不明确告知函数类型，而让同学自己通过分析数据变化规律，猜测函数类型，并说明理由或加以验证，此类问题应“有猜有验”或者要文字说明推断是“一次函数”的理由，常见题型：给问题多是表格形式出现或者通过描点观察函数图像的形状猜测类型。【典型例题赏析】1.（2011四川乐山）某学校的复印任务原来由甲复印社承接，其收费y（元）与复印页数x（页）的关系如下表：x(页)1002004001000…y(元)4080160400⑴、若y与x满足我们学过的某一函数关系，求函数的解析式；⑵、现在乙复印社表示：若学校先按每月付给200...