锐角三角函数综合测试题姓名：2014级：第组，学号：.1．把Rt△ABC各边的长度都扩大3倍得Rt△A′B′C′，那么锐角A、A′的余弦值的关系为（C）A．cosA=3cosA′B．3cosA=cosA′C．cosA=cosA′D．不能确定2．在△ABC中，cosB=，tanC=，则△ABC的形状是（D）A．直角三角形B．锐角三角形C．等边三角形D．等腰三角形3．如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为∠A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（A）A．sinA的值越大，梯子越陡B．cosA的值越大，梯子越陡C．tanA的值越小，梯子越陡D．陡缓程度与∠A的函数值无关4．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，∠EDC∶∠EDA=1∶3，且AC=10，则DE的长度是（D）A．3B．5C．D．5．如图所示，我们将三角板的直角顶点放置在直线AB上的点O处，使斜边CD∥AB，那么∠的余弦值为.6．为测量如图所示上山坡道的倾斜度，小明测得图中所示的数据(单位：米)，则该坡道倾斜角的正切值是（A）A．B．4第1页共8页C．D．7．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，AD=CD，cos∠DCA=，BC=10，则AB的值是（B）A．3B．6C．8D．98．菱形ABCD的对角线AC=6，BD=8，∠ABD=，则下列结论正确的是（D）A．sin=B．cos=C．tan=D．tan=9．在正方形网格中，∠AOB如图放置，则cos∠AOB的值为（A）A．B．C．D．210．在△ABC中，∠C=90°，∠B=50°，AB=10，则BC的长为（B）A．10tan50°B．10cos50°C．10sin50°D．11．已知Rt△ABC的两直角边长分别为3和4，则较小锐角的正切值是.12．等腰三角形的周长为2+，腰长为1，则底角等于_30_度.13.如图，小明从A地沿北偏东30°方向走m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时小明离A地_100_m.14．小雪同学沿坡度为1∶3的斜坡向上走了10米，则她上升的垂直高度为米.15．小明同学在东西方向的沿江大道A处，测得江中灯塔P在北偏东60°方向上，在A处正东400米的B处，测得江中灯塔P在北偏东30°方向上，则灯塔P到沿江大道的距离为米.第2页共8页16．计算：sin60°-cos45°+.解：sin60°-cos45°+=×-×+2=-1+2=.17．已知：在高为24的梯形ABCD中，AD∥BC，上底AD=6，斜坡AB的坡角为45°，斜坡CD的坡比为1∶2，那么BC的长为__78__.18．某市在“旧城改造”中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮售价为a元/平方米，则购买这种草皮至少需要_150a_元.19.已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanA等于______.【点拔】：有两种解法：①由sinA=，得∠A=30°，所以tanA=tan30°=；②因为sinA==，所以设BC=k，AB=2k，则AC==k，从而有tanA===.解：.变式：1．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC∶AC=3∶4，则cosA=______.解：.20.如图，四边形ABCD为正方形，E为BC上一点，将正方形折叠，使点A与点E重合，折痕为MN，若tan∠AEN=，DC+CE=10.（1）求△ANE的面积；（2）求sin∠ENB的值.第3页共8页解：（1）由折叠知NA=NE，∴∠AEN=∠EAN，∴tan∠EAB=tan∠AEN=，∴=.设BE=k，则AB=BC=CD=3k，∴CE=BC-BE=2k. DC+CE=10，∴3k+2k=10，解得k=2，∴AB=6，BE=2.在Rt△BNE中， NE2-BE2=NB2，∴AN2-BE2=NB2，即AN2-22=(6-AN)2，解得AN=，∴S△ANE=AN•BE=××2=.（2） NE=AN=，∴sin∠ENB===.21.如图，由山脚下的一点A测得山顶D的仰角是45°，从A沿倾斜角为30°的山坡前进1500米到B，再次测得山顶D的仰角为60°，求山高CD.解：如图，过点B作CD、AC的垂线，垂足分别为E、F. ∠BAC=30°，AB=1500米，∴BF=EC=750米，AF=750米.设FC=x米 ∠DBE=60°，∴DE=x米.又 ∠DAC=45°，∴AC=CD.即750+x=750+x，解得x=750.∴CD=（750+750）米.答：山高CD为（750+750）米.22.如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°，已知OA=100米，山坡坡第4页共8页ADBC度为（即tan∠PAB=），且O，A，B在同一条直线上.求电视塔OC的高度及此人所在位置点P的铅直高度.（测倾器高度忽略不计，结果保留根号）【解题思路点拔】：在Rt△AOC中，直接利用解直角三角形知识可求OC长得电视塔的高度；过点P分别作水平线AB，电视塔高线OC的垂线，综合利用解直角三角形、矩形、方程知识可求点P的...
