九年级数学（上册）第一章证明(二)角平分线你还能利用折纸的方法得到角平分线及角平分线上的点吗?回顾思考你还记得角平分线上的点有什么性质吗?已知:如图,OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E.求证:PD=PE.而△OPD≌△OPE的条件由已知易知它满足公理(AAS).故结论可证.老师期望:你能写出规范的证明过程.分析:要证明PD=PE,只要证明它们所在的△OPD≌△OPE，定理角平分线上的点到这个角的两边距离相等.OCB1A2PDE你能证明这一结论吗?几何的三种语言定理角平分线上的点到这个角的两边距离相等.老师提示:这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一.开启智慧OCB1A2PDE如图,∵OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E(已知)∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).进步的标志思考分析你能写出“定理角平分线上的点到这个角的两边距离相等”的逆命题吗?逆命题在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.它是真命题吗?如果是.请你证明它.进步的标志′思考分析已知:如图,P点在∠AOB的内部，PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E,且PD=PE。求证:点P在∠AOB的平分线上.分析:要证明点P在∠AOB的平分线上,可以先作出过点P的射线OC,然后证明∠1=∠2.老师期望:你能写出规范的证明过程.OCB1A2PDE逆定理我能行11逆定理在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.∵PD=PE,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E(已知),∴点P在∠AOB的平分线上.(在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上).提示:这个结论又是经常用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一.从这个结果出发,你还能联想到什么?OCB1A2PDE如图,尺规作图做一做11已知:∠AOB,如图.求作:射线OC,使∠AOC=∠BOC.作法:用尺规作角的平分线.1.在OA和OB上分别截取OD,OE,使OD=OE.2.分别以点D和E为圆心,以大于DE/2长为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点C.3.作射线OC.请你说明OC为什么是∠AOB的平分线,并与同伴进行交流.提示:作角平分线是最基本的尺规作图,这种方法要掌握.ABOC则射线OC就是∠AOB的平分线.ED应用初三的四个班同学参加义务劳动，有两个班分别在D、E两处参加劳动，另外两个班分别在道路AB、AC两处劳动，现要在道路AB、AC的交叉区域内设一个茶水供应点P，使P到两条道路的距离相等，且使PD=PE，请你找出点P的位置.期望:养成用数学知识解决生活中的实际问题.CBADE挑战自我随堂练习111.如图,AD,AE分别是△ABC中∠A的内角平分线外角平分线,它们有什么关系?你能说出结论并能证明它吗？EDABCF梦想成真随堂练习222.如图,一目标在A区,到公路,铁路距离相等,离公路与铁路的交叉处500m.在图上标出它的位置(比例尺1:20000).A区回味无穷定理角平分线上的点到这个角的两边距离相等.∵OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E(已知)∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).逆定理在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.∵PD=PE,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E(已知),∴点P在∠AOB的平分线上.(在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上).用尺规作角的平分线.邻补角的角平分线之间的关系.小结拓展OCB1A2PDE知识的升华独立作业P36习题1.81,2题.祝你成功！习题1.8独立作业111.利用尺规作出三角形三个内角的平分线.提示:先分别作出不同形状的三角形,再按要求去作图.你发现了什么？习题1.8独立作业22驶向胜利的彼岸2.已知:如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F.求证:EB=FC.期望:做完题目后,一定要“悟”到点东西,纳入到自己的认知结构中去.BAEDCF结束寄语证明的规范性在于：条理清晰，因果相应,言必有据.这是我们谨记和遵循的原则.下课了!
