检测内容：28.2一、选择题(每小题6分，共30分)1．(2014·济南)如图，⊙O的半径为1，△ABC是⊙O的内接等边三角形，点D，E在圆上，四边形BCDE为矩形，这个矩形的面积是()A．2B.3C.32D.32,第1题图),第2题图)2．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA＝35，AE＝3，则tan∠DBE的值是()A.12B．2C.52D.553．如图，两条宽度都为1个单位的平直纸条，交叉叠放在一起，两纸条边缘的夹角为α，则它们重叠部分(图中阴影部分)的面积为()A．1B．sinαC.1sinαD.1sin2αBBC4．(2014·随州)如图，要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得∠BAD＝30°，在C点测得∠BCD＝60°，又测得AC＝100米，则B点到河岸AD的距离为()A．100米B．503米C.20033米D．50米5．(2014·深圳)小明去爬山，在山脚看山顶的仰角为30°，小明在坡比为5∶12的山坡上走1300米，此时小明看山顶的仰角为60°，求山高()A．600－2503B．6003－250C．350＋3503D．5003二、填空题(每小题6分，共12分)6．(2014·襄阳)如图，在建筑平台CD的顶部C处，测得大树AB的顶部A的仰角为45°，测得大树AB的底部B的俯角为30°，已知平台CD的高度为5m，则大树的高度为__m.BA5＋537．(2014·宁波)为解决停车难的问题，在如图一段长56米的路段开辟停车位，每个车位是长5米、宽2.2米的矩形，矩形的边与路的边缘成45°角，那么这个路段最多可以划出__个这样的停车位．点拨：BC＝2.2×sin45°≈1.54米，CE＝5×sin45°≈3.5米，BE＝BC＋CE≈5.04，EF＝2.2÷sin45°＝2.2÷22≈3.14米，(56－5.04)÷3.14＋1＝50.96÷3.14＋1≈16＋1＝17(个)．三、解答题(共58分)8．(10分)如图，△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，已知∠BDC＝45°，BD＝102，AB＝20.求∠A的度数．解：在Rt△BDC中，因为sin∠BDC＝BCBD，所以BC＝BD×sin∠BDC＝102×sin45°＝102×22＝10.在Rt△ABC中，因为sin∠A＝BCAB＝1020＝12，所以A∠＝30°179．(10分)(2013·荆门)A，B两市相距150千米，分别从A，B处测得国家级风景区中心C处的方位角如图所示，风景区区域是以C为圆心，45千米为半径的圆，tanα＝1.627，tanβ＝1.373.为了开发旅游，有关部门设计修建连接AB两市的高速公路．问连接AB的高速公路是否穿过风景区，请说明理由．解：AB不穿过风景区，过C作CDAB⊥于点D，AD＝CD·tanα；BD＝CD·tanβ，由AD＋DB＝AB，得CD·tanα＋CD·tanβ＝AB，CD＝ABtanα＋tanβ＝1501.627＋1.373＝1503＝50(千米)，∵CD＝50＞45，∴高速公路AB不穿过风景区．10．(12分)(2014·遵义)如图，一楼房AB后有一假山，其坡度为i＝1∶3，山坡坡面上E点处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC＝25米，与停子距离CE＝20米，小丽从楼房顶测得E点的俯角为45°，求楼房AB的高．(注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)解：过点E作EFBC⊥的延长线于F，EH⊥AB于点H，在Rt△CEF中，∵i＝EFCF＝13＝tan∠ECF，∴∠ECF＝30°，∴EF＝12CE＝10米，CF＝103米，∴BH＝EF＝10米，HE＝BF＝BC＋CF＝(25＋103)米，在Rt△AHE中，∵∠HAE＝45°，∴AH＝HE＝(25＋103)米，∴AB＝AH＋HB＝(35＋103)米，答：楼房AB的高为(35＋103)米．11．(12分)如图，自来水厂A和村庄B在小河l的两侧，现要在A，B间铺设一条输水管道．为了搞好工程预算，需测算出A，B间的距离，一小船在点P处测得A在正北方向，B位于南偏东24.5°方向，前行1200m到达点Q处，测得A位于北偏西49°方向，B位于南偏西41°方向．(1)线段BQ与PQ是否相等？请说明理由；(2)求A，B间的距离．(参考数据：cos41°≈0.75)解：(1)BQ＝PQ，理由：QPB∠＝90°－24.5°＝65.5°，∠PQB＝90°－41°＝49°，又PBQ∵∠＋QPB∠＋PQB∠＝180°，∴∠PBQ＝180°－49°－65.5°＝65.5°，∴∠PBQ＝QPB∠，∴BQ＝PQ(2)在Rt△APQ中，∠AQP＝90°－49°＝41°，PQAQ＝cos41°，∴AQ＝PQcos41°＝12000.75＝1600，∴∠AQB＝180°－49°－41°＝90°，∴在Rt△ABQ中，AB2＝AQ2＋BQ2＝16002＋12002，∴AB＝2000m12．(14分)安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图如图所示．已知集热管AE与支架BF所在直线相交于水箱截面⊙O的圆心O，⊙O的半径为0.2m，AO与屋面AB的夹角为32°，与铅垂线OD的夹角为40°，BF⊥AB于点B，OD⊥AD于点D，AB＝2m，求屋面AB的坡度和支架BF的长．(参考数据：tan18°≈13，tan32°≈3150，tan40°≈2125)解：过B点作BGAD⊥，交AD的延长线于G点，∵∠BAG＝90°－40°－32°＝18°，∴在Rt△BAG中，tan18°＝BGAG，∴BGAG＝13，即AB的坡度为13.BFAB∵⊥，∴在Rt△OAB中，∵AB＝2，∠OAB＝32°，∴OB＝AB·tan∠OAB＝2·tan32°≈2×3150＝3125，∴BF＝OB－OF＝2625(m)．
