4.3.3余角和补角练一练如图，O是直线AB上一点,OC是∠AOB的平分线，∠COD=31º28′，求∠AOD的度数.解：由题意可知，∠AOB是平角，由OC是∠AOB的平分线可知，∠AOC＝∠AOB＝×180°＝90º.由∠AOC＝∠AOD＋∠COD可知，∠AOD＝∠AOC－∠COD＝90º－31º28′＝58º32′.1212如图，已知∠DOE＝70º,∠DOB＝40º,OD平分∠AOB，OE平分∠BOC,求∠AOC.解：由题意可知，∠DOE＝∠DOB＋∠BOE,所以∠BOE＝∠DOE－∠DOB＝70º－40º＝30º.由OD平分∠AOB，OE平分∠BOC可知，∠AOB＝2∠DOB＝2×40º＝80º,∠BOC＝2∠BOE＝2×30º＝70º.所以∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝80º＋70º＝150º.本题中如果去掉“∠DOB=40º”的条件，还能求出∠AOC的度数吗？练一练如图，已知∠AOB＝90º，∠BOC＝60º，OD是∠AOC的平分线，求∠BOD的度数.CABDO巩固应用，深入理解解：由题意可知，∠AOB＝∠AOC＋∠BOC,所以∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝90º－60º＝30º.由OD是∠AOC的平分线可知，∠COD＝∠AOC＝×30º＝15º.所以∠BOD＝∠COD＋∠BOC＝15º+60º＝75º.12123.如图，已知∠DOE＝70º，∠DOB=40º，OD平分∠AOB，OE平分∠BOC,求∠AOC.解：由OD平分∠AOB，OE平分∠BOC可知，∠AOB＝2∠DOB,∠BOC＝2∠BOE，所以∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝2∠DOB+2∠BOE＝2（∠DOB+∠BOE）＝2∠DOE＝2×70º＝140º.观察下面图形，回答问题（1）射线ON把直角COD，分别分成了几个角？（2）∠1和∠2具有什么样的数量关系？NNCOD12∠1+2=∠90°如果两个角的和等于90°(直角),那么称这两个角互为余角；一、互为余角定义：也可以说其中一个角是另一个角的余角。图中给出的各角，哪些互为余角？10o30o60o80o50o40o分析：∠AOB=90°则______+BOD=90°∠；同角的余角相等如图∠AOB=90°∠COD=90°则∠1与∠2是什么关系？AOBCD12余角的性质∠COD=90°则_____+BOD=90°∠答：∠1=2∠∠1∠2探究一如图∠∠11与∠与∠22互余，∠３与∠４互余，互余，∠３与∠４互余，如果∠如果∠11＝∠３那么∠＝∠３那么∠22与∠４相等吗？为与∠４相等吗？为什么？什么？1243余角的性质答：答：∠∠22与∠４相等，与∠４相等，等角的余角相等∠1∠3+4=90°∠，即∠4=90°－∠3∠2=4∠ ∠∠11与∠与∠22互余，互余，∴∠1+2=90°∠，即∠∠2=2=90°－＿＿； ∠∠33与∠与∠44互余互余，∴＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； ∠1=3∠，∴90°－∠1=90°－∠3即：＿＿＿＿＿＿＿＿。理由如下：理由如下：同角或等角的余角相等二、余角性质：1.观察下面图形，回答以下问题？（1）射线OM把平角AOB，分成了几个角？（2）∠3和∠4具有什么样的数量关系？ABMO34∠3+4=∠180°180°观察如果两个角的和等于180°(平角),那么称这两个角互为补角；也可以说其中一个角是另一个角的补角.三、互为补角定义：图中给出的各角，那些互为补角？30o60o80o100o120o150o如图∠∠11与∠与∠22互补，∠互补，∠11与∠与∠33互补，那么∠互补，那么∠22与∠与∠33相等吗？为什相等吗？为什么？么？补角的性质 ∠∠11与∠与∠22互补，互补，∴∠∠2=2=180°－＿＿＿；∠∠11答：答：∠∠22与∠与∠33相等。相等。同角的补角相等 ∠∠11与∠与∠33互补互补，∴＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。312∠∠3=3=180°－∠1∴＿＿＿＿＿＿＿＿。∠∠2=3∠2=3∠理由如下：理由如下：探究三如果∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，∠1＝∠3，那么∠2与∠4有什么关系？为什么？解解:: 1∠1∠与∠与∠22互补，互补，∴＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； ∠∠33与∠与∠44互补，互补，∴＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；又又 ∠∠11＝∠＝∠3,3,∴＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，＿，即＿＿＿＿＿＿＿＿。即＿＿＿＿＿＿＿＿。11223344∠∠2=1802=180－∠－∠11∠∠4=180°4=180°－∠－∠33180°180°－∠－∠1=180°1=180°－∠－∠33∠∠2=4∠2=4∠补角的性质等角的补角相等探究四同角或等角的补角相等四、补角性质：∠1+2=90°∠∠1+2=180°∠同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等．互余互补数量关系对应图形性质2112试一试：∠α∠α的余角∠α的补角...
