一、知识梳理1.圆周角：顶点在圆上，且两边都与圆相交的角叫做圆周角．例1：下图中是圆周角的有.①②③④⑤⑥2.圆心角与圆周角的关系:同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．例2：如图，∠A是⊙O的圆周角，且∠A＝35°,则∠OBC=_____.例3：如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=．例4：（2007威海）如图，是⊙O的直径，点都在⊙O上，若，则º．1BOCAOABC例5：（2007常德）如图2，⊙O的直径过弦的中点，，则．3.圆周角定理：直径所对的圆周角是直角，反过来，90°的圆周角所对的弦是直径。例6：已知：如图，AD是⊙O的直径，∠ABC=30°，则∠CAD=_______．例7：（2007南京）已知⊙O中，，，则⊙O的半径为．4.确定圆的条件：不在同一直线上的三个点确定一个圆．5.三角形的外心：三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心就是三角形三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．这个三角形叫做圆的内接三角形。_..._D_C_B_A_O2（例4）ABCDEOEFCDGO例5二、巩固练习1.（2007浙江温州）如图，已知是⊙O的圆周角，，则圆心角是（）A．B.C.D.2.(2007四川宜宾)已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧CD上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．90°3.（2006·陕西省）△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°，AC＝6，则△ABC外接圆的半径为（）A．B．C．D．34.圆的弦长与它的半径相等，那么这条弦所对的圆周角的度数是（）A．30°B．150°C．30°或150°D．60°3PODCBA5.(2007上海)小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图5所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（）A．第①块B．第②块C．第③块D．第④块6.（2008山东德州）如图所示，AB是⊙O的直径，AD＝DE，AE与BD交于点C，则图中与∠BCE相等的角有（）A．2个B．3个C．4个D．5个7.（2008浙江台州）下列命题中，正确的是（）①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③的圆周角所对的弦是直径；④不在同一条直线上的三个点确定一个圆；⑤同弧所对的圆周角相等A．①②③B．③④⑤C．①②⑤D．②④⑤8.（2008南京）如图，⊙O是等边三角形的外接圆，⊙O的半径为2，则等边三角形的边长为（）4BEDACO（第8题）ABCOA．B．C．D．9.（2006·盐城市）已知四边形ABCD内接于⊙O，且∠A：∠C＝1∶2，则∠BOD＝.10.（2007山东枣庄）如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=6，则BC＝。16.（2007沈阳）如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB＝BC，BD交AC于点E，连接CD、AD．（1）求证：DB平分∠ADC；（2）若BE＝3，ED＝6，求AB的长．17.（2008广东湛江）如图所示，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且ABCD于点E．连接AC、OC、BC．（1）求证：ACO=BCD．（2）若EB=8cm，CD=24cm，求⊙O的直径．第16题图5EDBAOC18.（2008陕西）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，CB＝12，AD是△ABC的角平分线，过A、C、D三点的圆与斜边AB交于点E，连接DE。（1）求证：AC＝AE；（2）求△ACD外接圆的半径。19.（2007呼和浩特）已知：如图等边内接于⊙O，点是劣弧上的一点（端点除外），延长至，使，连结．（1）若过圆心，如图①，请你判断是什么三角形？并说明理由．（2）若不过圆心，如图②，又是什么三角形？为什么？九上专项练习参考答案——圆周角一、知识梳理例1：②⑥例2：55°例3：130°6ACBDEAOCDPB图①AOCDPB图②例4：135°例5：20°例6：60°例7：2例8：例9：例10：二、巩固练习1.D2.A3.A4.C5.B6.D7.B8.C9.120°10.611.312.15°13.30°≤x≤90°14.15.52°16.（1）证明： AB＝BC7∴∠BDC＝∠ADB，∴DB平分∠ADC（2）解：由（1）可知，∴∠BAC＝∠ADB ∠ABE＝∠ABD∴△ABE∽△DBA∴＝ BE＝3，ED＝6∴BD＝9∴AB2＝BE·BD＝3×9＝27∴AB＝317.证明：(1) AB为⊙O的直径，CD是弦，且ABCD于E，∴CE=ED，CBDB∴BCD=BAC OA=OC∴OAC=OCA∴ACO=BCD(2)设⊙O的半径为Rcm，则OE=OBEB=R8CE=21CD=2124=12在RtCEO中，由勾股定理可得OC2=OE2+CE2即R2=(R...
