角的概念及任意角的三角函数导学案VIP专享VIP免费

1.1角的概念及任意角的三角函数【我的目标】1、了解任意角的概念和弧度制，能正确地进行弧度制和角度制的互化；理解任意角的正弦、余弦、正切的定义；会利用单位圆中的有向线段表示正弦、余弦、正切。2、通过小组交流、人人参与，体验用数形结合、转化思想解决数学问题的方法。3、激情投入，挥洒汗水，体验快乐，收获希望。【使用说明与学法指导】1、对照学习目标，阅读必修4教材1-11页内容，用红笔做好疑难标记。2、独立思考，认真完成课前预习。3、小组长在组内起到组织、引领作用。-----------------------------------------------课前预习案-----------------------------------------------【知识网络】1.角的定义：角可以看成平面内绕着从一个位置到另一个位置所成的图形.2.角的分类：角可按旋转方向分为，，.3象限角的分类：象限角集合表示第一象限角第二象限角第三象限角第四象限角4.终边在坐标轴上的角终边在x轴上角的集合终边在y轴上角的集合5.终边相同的角：所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合6.角度制与弧度制的互化（1）（2）常用特殊角的互化角度3006009003600弧度07.扇形的弧长与面积公式设扇形的弧长为，圆心角为，半径为，则扇形的弧长公式为扇形的面积公式为8.任意角的三角函数的定义及符号（1）定义：为任意角，的终边上任意一点（除端点外）的坐标是，它与原点的距离，则，任意角弧度制弧长公式象限角终边相同的角三角函数定义任意角的三角函数三角函数线三角函数在各象限符号角度制—24—正角、负角、零角9.三角函数线（1）三角函数线是表示三角函数值的有向线段，线段的方向表示了三角函数值的正负，线段的长度表示了三角函数值的绝对值.如图，图中有向线段、、分别表示正弦线、余弦线和正切线.（2）sincos和sincos的符号规律-----------------------------------------------课中学习案--------------------------------------------------【我的任务】热点考向一：任意角的概念例1.设角（1）将用弧度表示出来，并指出它们各自所在的象限（2）将用角度制表示出来，并在之间找出与它们有相同终边所有角跟踪训练1已知（1）把写成的形式（2）求与终边相同的角热点考向二：半角、倍角所在的象限问题例2已知α是第二象限的角—25—(1)指出所在的象限，并用图形表示其变化范围．(2)若α同时满足条件|α＋2|≤4，求α的取值区间．跟踪训练2如果角是第三象限角，试判断（1）的终边所在位置（2）的符号热点考向三：扇形的弧长与面积问题例3(1)一个半径为r的扇形，若它的周长等于弧所在的半圆的长，那么扇形的圆心角是多少弧度？扇形的面积是多少？(2)已知一扇形的周长为c(c＞0)，当扇形的中心角为多大时，它有最大的面积？变式训练3如图，已知扇形的中心角为4弧度，其面积为2平方厘米，求扇形的周长和弦的长.热点考向四：三角函数线的应用例4（1）在单位圆中画出适合下列条件的角终边的范围，并由此写出角的集合①②.【当堂检测】1.以下四个命题：①小于的角是锐角；②第一象限角一定不是负角；③锐角是第一象限角；④终边相同的角必相等.其中正确命题的个数为2.点P(sin2011°，tan2011°)在()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角3.[2011·江西卷]已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若P(4，y)是角θ终边上一点，且sinθ＝－，则y＝________.4.已知角终边上一点的坐标为，则角的最小正值为（）A．B．C.D.5.若和分别是的正弦线和余弦线，则（）—26—A．B．C.D.-----------------------------------------------课后巩固案--------------------------------------------------1.若，则角的终边的位置关系是（）A重合B关于原点对称C关于x轴对称D关于y轴对称2.若角的终边与直线重合，且终边上一点，且（）3．已知角α的终边过点P(－4a,3a)，(a<0)则2sinα＋cosα的值是()A．－B.C．0D．－或4在内，使成立的的取值范围是（）5.若是第一象限角，则中必定取正值的有（）个6若，则角的终边一定落在的直线为（）7、.已知是周期为的函数，当时，，则方程的解集为（）8.已知是圆上两点，，则劣弧的长度是.9.求下列函数的定义域（1）（2）10.若，试判断的符号.11.如图所示的圆中，已知圆心角，半径垂直，垂足是，若，求劣弧的长及其与弦所围成的弓形的面积.—27—