任意角的三角函数（）VIP免费

1.2.1任意角的三角函数(2)xoy1.任意角的三角函数定义2.三角函数值的符号复习回顾设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x,y),那么：正弦sinα=余弦cosα=正切tanα=yx(x≠0)xoyP(x,y)1yx},2|{Zkk}|{R}|{R口诀：一全二正弦三切四余弦函弦切余探究：角α与2kπ＋α（kZ∈）的同名三角函数值大小有何关系？为什么?即:sinα与sin（2kπ＋α）,cosα与cos（2kπ＋α）,tanα与tan（2kπ＋α）.sin（2kπ＋α）=sinα,cos（2kπ＋α）=cosα,tan（2kπ＋α）=tanα,其中kZ.∈公式一(诱导公式一):提问:你能用文字语言怎样描述公式一吗?有何作用?终边相同的角的同一三角函数的值相等作用:利用公式一,可以把求任意角的三角函数值都转化为求0～2(或0º～360º)角的三角函数值。公式一从代数的角度揭示了三角函数值的周期变化“规律，即角的终边绕原点每转动一周，函数值都重复出现”。例1、确定下列三角函数值的符号:3tan)4()672tan()3()413sin()2(250cos)1(解:，是第三象限角2500)1(0cos250043sin)434sin()413sin()2(0)413sin(43，是第二象限角而例2、求下列三角函数值：)611tan()3(49cos)2(1480sin)1(10/练习：P154,5,7解:645.0sin)4sin(sin)1(10403601040101480/00/0/0作业:P20A组1,6设任意角顶点在原点O，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆相交与点P(x,y)，过P作x轴的垂线，垂足为M；过点A(1,0)作单位圆的切线，它与角的终边或其反向延长线交与点T.()ⅠxyoA(1,0)α的终边TPMxyoA(1,0)α的终边TPM()ⅡxyoA(1,0)α的终边TPM()ⅣxyoA(1,0)α的终边TPM()ⅡxyoA(1,0)α的终边TPM()Ⅲ()ⅠxyoA(1,0)α的终边TPMsin||yMPcos||xOMtanxyAT规定：与坐标轴方向一致时为正，与坐标方向相反时为负.有向线段：规定了方向的线段.ABxyoCD有向线段AB：方向A→B；记作有向线段BA：方向B→A；记作有向线段CD：方向C→D，等.BAAB值为正值为负当为第一或二象限角时，y为正，有sin=y=|MP|，而当为第三或四象限角时，y为负，有sin=y=－|MP|．在sin||yMP中，探究：能不去掉绝对值符号，使得线段ＯＭ，ＭＰ的值与坐标的正负是一致呢？怎样规定？有向线段的书写:有向线段的起点字母在前，终点字母在后面.()ⅠxyoA(1,0)α的终边TPM(1)当角的终边不在坐标轴上时，我们把，都看成带有方向的线段，这种带方向的线段叫有向线段．由正弦、余弦、正切函数的定义有：OMMPMPysinOMxcosxyATtanxyoA(1,0)α的终边TPM()Ⅲ三角函数线定义有向线段MP、OM、AT分别称为正弦线、余弦线、正切线．统称为三角函数线．（它是三角函数值的一种几何表示法）当角的终边在轴上时，正弦线、正切线分别变成一个点；此时角的正弦值和正切值都为0.xy当角的终边在轴上时，余弦线变成一个点，正切线不存在,此时角的正切值不存在.说明：①三条有向线段的位置：正弦线为的终边与单位圆的交点到x轴的垂直线段；余弦线在x轴上；正切线在过单位圆与x轴正方向的交点的切线上，三条有向线段中两条在单位圆内，一条在单位圆外。②三条有向线段的方向：正弦线由垂足指向的终边与单位圆的交点；余弦线由原点指向垂足；正切线由切点指向与的终边的交点。③三条有向线段的正负：三条有向线段凡与x轴或y轴同向的为正值，与x轴或y轴反向的为负值。1．诱导公式一；2．三角函数线的定义，会画任意角的三角函数线；3．利用单位圆比较三角函数值的大小，求角的范围。本节主要知识：练习P172P20A组3,4