课题直线与圆的位置关系VIP专享VIP免费

教学课题直线与圆的位置关系知识目标：使学生理解直线和圆的三种位置关系，掌握其判定方法和性质；能力目标：通过直线和圆的位置关系的探究，向学生渗透分类、数形结合的思想，培养学生观察、分析和概括的能力；情感目标：使学生从运动的观点来观察直线和圆相交、相切、相离的关系、培养学生的辩证唯物主义观点．教学重点：使学生正确理解直线和圆的位置关系，特别是直线和圆相切的关系，是以后学习中经常用到的一种关系。教学难点：直线和圆的位置关系与圆心到直线的距离和圆的关径大小关系的对应，它既可做为各种位置关系的判定，又可作为性质，学生不太容易理解。教学疑点：为什么能用圆心到直线的距离九圆的关径大小关系判断直线和圆的位置关系？为解决这一疑点，必须通过图形的演示，使学生理解直线和圆的位置关系必转化成圆心到直线的距离和圆的关径的大小关系来实现的。教法、本节课采取以下教学方法：（1）恰当的利用多媒体课件，通过学生熟悉的实际生活问题引入课题，拉近数学与现实的距离，激发学生的问题意识和求知欲，调动学生主体参与的积极性。（2）采用“启发式”问题教学法，用环环相扣的问题将探究活动层层深入，站在学生思维的最近发展区上启发诱导。（3）在整个数学教学过程中，既要体现学生的主体地位，更要强调教师的主导地位，在科学讲授的同时教会学生清晰的思维和严谨的推理。学法分析、在学法上注重以下几点：（1）让学生从代数和几何两个角度来解决直线与圆的位置关系问题，并体会几何法的优越性；（2）在用代数法解决直线与圆的位置关系时，要能够明确运算方向，把握关键步骤，正确的处理较为复杂数据。教材分析本节学习的主要内容是，直线与圆的位置关系第一课时的知识。这节课是学习切线的性质和判定的前提。《对圆的进一步认识》这一章，是对圆的有关性质、与圆有关的位置关系的系统研究。在圆的位置关系中，直线与圆的位置关系是比较重要的一部分。圆的有关性质，被广泛地应用于工农业生产、交通运输等方面，所涉及的数学知识较为广泛；学好本章内容，能提高解题的综合能力。而本节的内容在学习点与圆的位置关系之后进行，它体现了运动的观点，是研究有关性质的基础，也为后面学习圆与圆的位置关系及高中继续学习几何知识作铺垫。一、教学过程（一）、情境导入同学们在海边看过日出吗？下面请同学们欣赏一段视频，海边看日出视频：（展示多媒体课件）学生思考：如果我们从数学的角度看到的是怎样几何图形？：请同学们猜想并动手画一画。学生画一画，然后，导入新课，这就是今天我们要学习的直线与圆的位置关系。（二）自主学习：提出问题（让学生带着问题去看课本，自主学习）：（1）、概括直线与圆的有哪几种位置关系，你是怎样区分这几种位置关系的？（2）、如何用语言描述三种位置关系？让学生先阅读课本内容，自己归纳以上三个问题。学生回答，教师点拨。（三）合作探究：分小组讨论：①如果直线和圆的位置关系是相交、相切、相离时，一定有dr成立吗？②如何判断直线和圆的位置关系？想想看，你有几种方法？学生讨论交流，小组展示成果教师引导学生归纳：问题②：一定成立。故：d与r的关系与直线和圆的位置关系是互逆的。即：知d与r的关系可判断直线和圆的位置关系；知直线和圆的位置关系可得到d与r的关系相交dr问题③：判断直线和圆的位置关系的方法有两种：根据公共点的个数、根据d与r的关系。设计意图：通过生生互动、师生互动，解疑答惑，即让学生对新知识有一个再认识的过程，进一步深化对知识的理解和掌握；又培养了学生的团结协作、相互交流的精神。（四）、典型例题例、在RtABC中，∠C=90°，AC=3cm,BC=4cm,则以C为圆心，r为半径的圆和AB有怎样的位置关系？(1)r=2cm,(2)r=2.4cm(3)r=3cm解：过C作CD⊥AB,垂足为D，在Rt△ABC中，AB∴AB=5根据三角形的面积公式有：CD·AB=AC·BC∴CD=AC·BC/AB=3×4/5=2.4即圆心C到AB的距离d=2.4cm当r=2cm时,有d>r,因此⊙C和AB相离；当r=2.4cm时,有d＝r,因此⊙C和AB相切；当r=3cm时,有d