完全平方公式变形应用VIP免费

http://cooco.net.cn永久免费组卷搜题网完全平方公式变形的应用完全平方公式是多项式乘法中非常重要的一个公式。掌握其变形特点并灵活运用，可以巧妙地解决很多问题。一.完全平方公式常见的变形有a2+b2=（a+b）2-2ab，a2+b2=（a-b）2+2ab，（a+b）2-（a-b）2=4ab，a2+b2+c2=（a+b+c）2-2（ab+ac+bc）二.乘法公式变形的应用例1：已知：x2+y2+4x-6y+13=0，x、y均为有理数，求xy的值。分析：逆用完全乘方公式，将x2+y2+4x-6y+13化为两个完全平方式的和，利用完全平方式的非负性求出x与y的值即可。解：∵x2+y2+4x-6y+13=0，（x2+4x+4）+（y2-6y+9）=0，即（x+2）2+（y-3）2=0。x+2=0∴，y=3=0。即x=-2，y=3。x∴y=（-2）3=-8。例已知，试求的值。21612242aaaaaa分析：本题巧妙地利用aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa222222422222112160161111561111111156136113311()()()进行运算。解：由，可知，因此可得，。。例3已知：a+b=8，ab=16+c2，求（a-b+c）2002的值。分析：由已知条件无法直接求得（a-b+c）2002的值，可利用（a-b）2=（a+b）2-4ab确定a-b与c的关系，再计算（a-b+c）2002的值。解：（a-b）2=（a+b）2-4ab=82-4（16+c2）=-4c2。即：（a-b）2+4c2=0。a-b=0∴，c=0。∴（a-b+c）2002=0。例4已知：a、b、c、d为正有理数，且满足a4+b4+C4+D4=4abcd。http://cooco.net.cn永久免费组卷搜题网http://cooco.net.cn永久免费组卷搜题网求证：a=b=c=d。分析：从a4+b4+C4+D4=4abcd的特点看出可以化成完全平方形式，再寻找证明思路。证明：∵a4+b4+C4+D4=4abcd，a∴4-2a2b2+b4+c4-2c2d2+d4+2a2b2-4abcd+2c2d2=0，（a2-b2）2+（c2-d2）2+2（ab-cd）2=0。a2-b2=0，c2-d2=0，ab-cd=0又∵a、b、c、d为正有理数，a=b∴，c=d。代入ab-cd=0，得a2=c2，即a=c。所以有a=b=c=d。练习：1.已知：x2+3x+1=0。求：（）（）的值。11212244xxxx2.已知x，y，z满足条件xyzxyyzzx310求：（1）x2+y2+z2（2）x4+y4+z4的值3.已知：x=a2+b2，y=c2+d2。求证：x，y可表示成平方和的形式。4.已知：ad-bc=1求证：a2+b2+c2+d2+ad+cd≠1。http://cooco.net.cn永久免费组卷搜题网