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新人教版新人教版··数学数学··八年级八年级((上上))14.3因式分解请同学们完成下列计算，看谁算得又准又快27×71+27×29:整式的乘法计算下列各式:x(x+1)=(x+1)(x－1)=x2+xx2－1请把下列多项式写成整式的乘积的形式:(1)x2+x=___________(2)x2–1=__________x(x+1)(x+1)(x-1)把一个多项式化成了几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.x2-1因式分解整式乘法(x+1)(x-1)因式分解与整式乘法是相反方向的变形,而且是恒等变形具有逆向思维。练习一理解概念判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1)x2－4y2=(x+2y)(x－2y)(2)2x(x－3y)=2x2－6xy(3)(5a－1)2=25a2－10a+1(4)x2+4x+4=(x+2)2(5)(a－3)(a+3)=a2－9(6)m2－4=(m+2)(m－2)(7)2πR+2πr=2π(R+r)因式分解整式乘法整式乘法因式分解整式乘法因式分解因式分解由p(a+b+c)=pa+pb+pc可得:pa+pb+pc=p(a+b+c)这样就把pa+pb+pc分解成两个因式乘积的形式,其中一个因式是各项的公因式p,另一个因式(a+b+c)是pa+pb+pc除以p所得的商.它的各项都有一个公共的因式p,我们把因式p叫做这个多项式的pa+pb+pc公因式提公因式法14.3.1提公因式法一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做注意：各项系数都是整数时，因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的.说出下列多项式各项的公因式：(1)ma+mb(2)4kx－8ky(3)5y3+20y2(4)a2b－2ab2+abm4k5y2ab例1把8a3b2+12ab3c分解因式.8a3b2－12ab3c的公因式是什么？最大公约数相同字母最低指数公因式4ab一看系数二看字母三看指数观察方向2ba例1把8a3b2+12ab3c分解因式.解:8a3b2+12ab3c=4ab2•2a2+4ab2•3bc=4ab2(2a2+3bc).例2把2a(b+c)-3(b+c)分解因式.分析:(b+c)是这个式子的公因式,可以直接提出.解:2a(b+c)–3(b+c)=(b+c)(2a-3).动手试一试你会了吗？把下列各式用提公因式法因式分解(1)ax+ay(2)3mx-6my(3)x2y+xy2练习:1.把下列各式分解因式:•8m2n+2mn;(2)12xyz-9x2y2;(3)2a(y-z)-3b(z-y);(4)p(a2+b2)-q(a2+b2).2.先分解因式,再求值:4a2(x+7)-3(x+7),其中a=-5,x=3.3.计算5×34+4×34+9×32.习题14.31题，4题(1)把下列各式分解因式：1．2a－4b;2．ax2+ax－4a;3．3ab2－3a2b;4．2x3+2x2－6x;5．7x2+7x+14;6．－12a2b+24ab2;7．xy－x2y2－x3y3;8．27x3+9x2y．