检测内容：28.1一、选择题(每小题5分，共35分)1．(2013·杭州)在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝4，sinA＝35，则斜边上的高等于()A.6425B.4825C.165D.1252．(2014·汕尾)在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝35，则cosB的值是()A.45B.35C.34D.433．已知45°＜∠A＜90°，则下列各式中成立的是()A．sinA＝cosAB．sinA＞cosAC．sinA＞tanAD．sinA＜cosA4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，若AC＝5，BC＝2，则sin∠ACD的值为()A.53B.255C.52D.23BBBA5．如图，△ABC中，cosB＝22，sinC＝35，则△ABC的面积是()A.212B．12C．14D．216．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC＝2，若⊙O的半径r＝32，则cosB的值是()A.32B.53C.52D.23,第6题图),第7题图)7．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图所示那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan∠CBE的值是()A.247B.73C.724D.13ABC二、填空题(每小题5分，共15分)8．(2014·贺州)网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC每个顶点都在网格的交点处，则sinA＝__.,第8题图),第9题图)9．如图，将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的F处，如果ABBC＝23，那么tan∠DCF的值是__．10．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3，0)，点B为y轴正半轴上的一点，点C是第一象限内一点，且AC＝2，设tan∠BOC＝m，则m的取值范围是__．3552m≥52三、解答题(共50分)11．(8分)已知α是锐角，且sin(α＋15°)＝32.计算8－4cosα－(π－3.14)°＋tanα＋(13)－1的值．解：由α是锐角，且sin(α＋15°)＝32，得α＝45°，∴原式＝22－4cos45°－1＋tan45°＋3＝22－4×22－1＋1＋3＝312．(10分)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点N的坐标为(20，0)，点M在第一象限内，且OM＝10，sin∠MON＝35.求：(1)点M的坐标；(2)cos∠MNO的值．解：(1)过点M作MPON⊥，垂足为点P，在Rt△MOP中，由sin∠MON＝35，OM＝10，得MP10＝35，即MP＝6，由勾股定理，得OP＝102－62＝8，∴点M的坐标是(8，6)(2)由(1)知MP＝6，PN＝20－8＝12，∴MN＝62＋122＝65，∴cos∠MNO＝PNMN＝1265＝25513．(10分)(2014·株洲)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A的平分线交BC于点E，EF⊥AB于点F，点F恰好是AB的一个三等分点(AF＞BF)．(1)求证：△ACE≌△AFE；(2)求tan∠CAE的值．(2)设BF的长为x，则AF＝AC＝2x，由勾股定理知BC＝5x，由BEFBAC△∽△得EFAC＝BFBC，∴EF2x＝x5x，∴EF＝EC＝255x，∴tan∠CAE＝CEAC＝255x2x＝55解：(1)BC∵平分A∠，∠C＝90°，EF⊥AB，∴CE＝EF，又AE∵＝AE，，∴△ACE≌△AFE14．(10分)如图，AB是⊙O的直径，AB＝10，DC切⊙O于点C，AD⊥DC，垂足为D，AD交⊙O于点E.(1)求证：AC平分∠BAD；(2)若sin∠BEC＝35，求DC的长．解：(1)连接OC，∵DC是切线，∴OC⊥DC，又ADDC∵⊥，∴AD∥OC，∴∠DAC＝ACO∠，又OA＝OC，∴∠BAC＝ACO∠，∴∠DAC＝BAC∠，∴AC平分BAD.∠(2)AB∵为直径，∴∠ACB＝90°，又BAC∠＝BEC∠，∴BC＝AB·sin∠BAC＝6，∴AC＝8，∴CD＝AC·sin∠DAC，∴CD＝AC·sin∠BEC＝24515．(12分)如图，点C是半圆O的半径OB上的动点，作PC⊥AB于C，点D是半圆上位于PC左侧的点，连接BD交线段PC于E，且PD＝PE.(1)求证：PD是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为43，PC＝83，设OC＝x，PD2＝y.①求y关于x的函数关系式；②当x＝3时，求tanB的值．(2)①连接OP，OP2＝OC2＋PC2＝x2＋192，PD2＝OP2－OD2＝x2＋144，∴y＝x2＋144(0≤x≤43)②当x＝3时，y＝147，∴PD＝73，∴PE＝PD＝73，∴EC＝3，∴tanB＝CECB＝13解：(1)连接OD，证∠PDO＝90°
