第二十七章图形的相似27．2相似三角形27．2.1相似三角形的判定1．两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段__．平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段__．2．平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形__．成比例成比例相似平行线分线段成比例定理1．(4分)已知，如图，AB∥CD∥EF，则下列结论不正确的是()A.ACCE＝BDDFB.ACAE＝BDBFC.BDCE＝ACDFD.AECE＝BFDF2．(4分)(2014·包头)如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DE∥BC，EF∥AB.若AD＝2BD，则CFBF的值为()A.12B.13C.14D.233．(4分)在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，且DE∥BC，则下列结论不正确的是()A.ADDB＝AEECB.ABDB＝ACECC.ADAB＝AEACD.ADDB＝ACBCCAD相似三角形判定的预备定理4．(4分)如图，△ABC中，DE∥BC，则下列比例式不成立的是()A.ADAB＝AEACB.ADAB＝DEBCC.ADDB＝DEBCD.ADDB＝AEEC5．(5分)(2014·天津)如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF∶FC等于()A．3∶2B．3∶1C．1∶1D．1∶26．(5分)如图，在▱ABCD中，EF∥AB，DE∶EA＝2∶3，EF＝4，则CD的长为()A.163B．8C．10D．167．(5分)如图，在▱ABCD中，E，F分别是AD，CD边上的点，连接BE，AF，它们相交于点G，延长BE交CD的延长线于点H，则图中相似三角形共有()A．2对B．3对C．4对D．5对CDCC8．(9分)如图，DE∥BC.(1)如果AD＝2，DB＝3，则DE∶BC＝__；(2)如果AD＝8，DB＝12，AC＝15，DE＝7，求AE和BC的长．解：DEBC∵∥，∴ADAB＝AEAC＝EDBC，7BC＝88＋12＝AE15，∴AE＝6，∴BC＝352.2∶5一、选择题(每小题6分，共12分)9．如图，△ABC中，已知MN∥BC，DN∥MC，小明由此得出了以下四个结论：①ANAC＝AMAB；②ADAM＝DNCM；③DNMC＝MNBC；④AM2＝AB·AD.其中正确结论的个数为()A．1个B．2个C．3个D．4个10．(2014·泸州)如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠DAB＝90°，AC⊥BC，AC＝BC，∠ABC的平分线分别交AD，AC于点E，F，则BFEF的值是()A.2－1B．2＋2C.2＋1D.2点拨：过点F作FHAB⊥于点H，易证CB＝BH，△ABC为等腰直角三角形，AB＝2BC，∵FH∥AE，∴BFEF＝BHAH＝BCAH＝BCAB－BC＝12－1＝2＋1DC二、填空题(每小题6分，共12分)11．如图，△ABC中，点D，E分别为AB，AC的中点，连接DE，线段BE，CD相交于点O，若OD＝2，则OC＝__.12．在△ABC中，AB＝6，AC＝9，点D在边AB所在的直线上，且AD＝2，过点D作DE∥BC交边AC所在直线于点E，则CE的长为__．三、解答题(共36分)13．(10分)如图，已知F是AB的中点，AE＝AF，D是BC延长线上一点，DF交AC于点E.问：CDBD＝CEBF成立吗？为什么？解：成立．理由如下：如图，过点C作CHAB∥交DF于H，则DCHDBF△∽△，∴CDBD＝CHBF，∵AE＝AF，∴∠AEF＝AFE∠，∵CH∥AB，∴∠CHE＝AFE∠，∵∠CEH＝AEF∠，∴∠CHE＝CEH∠，∴CH＝CE，∴CDBD＝CEBF46或1214．(12分)如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝8，AC＝6.若动点D从点B出发，沿线段BA运动到点A为止，运动速度为每秒2个单位长度．过点D作DE∥BC交AC于点E，设动点D运动的时间为x秒，AE的长为y.(1)求出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)当x为何值时，△BDE的面积S有最大值，最大值为多少？解：(1)DEBC∵∥，∴△ADEABC∽△，∴ADAB＝AEAC，∴8－2x8＝y6，∴y＝－32x＋6(0≤x≤4)(2)S△BDE＝12·2x·y＝12·2x·(6－32x)＝－32(x－2)2＋6，∴当x＝2时，S△BDE的最大值为6【综合运用】15．(14分)(2014·上海)已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，对角线AC，BD相交于点F，点E是边BC延长线上一点，且∠CDE＝∠ABD.(1)求证：四边形ACED是平行四边形；(2)连接AE，交BD于点G，求证：DGGB＝DFDB.解：(1)∵四边形ABCD是梯形，AD∥BC，AB＝DC，∴∠ADC＝DAB.ADBE∠∵∥，∴∠ADC＝DCE∠，∴∠DAB＝DCE.∠在ABD△和CDE△中，∠DAB＝DCE∠，AB＝CD，∠ABD＝CDE∠，∴△ABD≌△CDE，∴AD＝CE.又ADCE∵∥，∴四边形ACED是平行四边形(2)∵四边形ACED是平行四边形，∴FC∥DE，∴DFDB＝CEBE.ADBE∵∥，∴DGGB＝ADBE，又AD∵＝CE，∴DGGB＝DFDB
