运筹学灵敏度分析VIP专享VIP免费

灵敏度分析=对于市场的变化，我们的决策究竟怎样变化（不需要将它当成一个新问题）BNXbIB-1NB-1b-Z0Cj-ZjCB-CBB-1B2灵敏度分析njjjxcz1max),,2,1(0),,2,1(1njxmibxajnjijjLL或maxz=cx0XbAX3灵敏度分析（2）面对市场变化，灵敏度分析的任务是须解决以下两类问题一、当系数A、b、C中的某个发生变化时,目前的最优基是否仍最优（即目前的最优生产方案是否要变化）?(称为模型参数的灵敏度分析)二、增加一个变量或增加一个约束条件时，目前的最优基是否仍最优（即目前的最优生产方案是否要变化）(称为模型结构的灵敏度分析)灵敏度分析的方法是在目前最优基B下进行的。即当参数A、b、c中的某一个或几个发生变化时，考察是否影响以下两式的成立？0CABC0bB1B141、对于参数b的灵敏度分析从矩阵形式的单纯形表中可以看出，b的变化只影响最优解的变化和最优值的变化。bXXBB-1bB-1AZCBB-1bCBB-1A-C因此，当时，最优基不变（即生产产品的品种不变，但数量及最优值会变化）。0bB10bB1是一个不等式组，从中可以解得b的变化范围若B-1b中有小于0的分量，则需用对偶单纯形法迭代，以求出新的最优方案。b变化的时候，仅对B-1b有影响此时，基变量不变仅关心B-1b>=0?若新的B-1b不满足>=0，可以由对偶单纯性算法调整可行性可能（因为基础解已经得到，为B-1b）5P33例题16对于生产计划问题，为使最优方案不变，试讨论第二个约束条件b2的变化范围。0,)(2623)(2432.t.s34Zmaxxxxxxxxx21212121工时约束材料约束cj4300CBXBbx1x2x3x434x2x146013/5-2/510-2/53/5Z36001/56/5解：生产计划问题的数学模型和最优单纯形表为：6从矩阵形式的单纯形表中可知，b2的变化只影响解的可行性B-1b≥0,因此，为使最优解不变，只需变化以后的B-1b≥0即可。05354852572245/35/25/25/3bbbbB2221053548052572bb22由解得：3616b2写为B-1（24,26）+B-1b7若b2变化超过范围，则需用对偶单纯形法进行求解。如b2=6，则06126245/35/25/25/3bB11261243bBC1Bcj4300CBXBbx1x2x3x434x2x112-6013/5-2/510-2/53/5Z12001/56/5将上述数字替换最优单纯形表中相应位置的数据得：8cj4300CBXBbx1x2x3x430x2x33153/2101/2-5/201-3/2Z91/2003/2用对偶单纯形法迭代，求出的最优单纯形表如下：得到新的最优解为：x1=0,x2=3;maxz=992.对价值系数Cj变化的分析（1）当CN（非基变量的目标函数系数）中某个Cj发生变化时，只影响到非基变量xj的检验数jjjjjBjCCCPBC)()(1由于所以,当0j即当jjC时,最优解不变（最小值）反之,当时,最优解改变,需要用单纯形法重新进行迭代,以求得新的最优解.0j10例题17对于下列线性规划模型,为使最优解不变，讨论非基变量y1的目标函数系数c3的变化范围。0,)(26223)(2432.t.s234Zmaxxxyxxyxxyxx21121121121工时约束材料约束用单纯形法求得其最优表为：cj43200CBXBbx1x2y1x3x434x2x14601-1/53/5-2/5104/5-2/53/5Z36003/51/56/511解：因为y1为非基变量，其目标函数系数c3的变化只会影响到y1的检验数，因此为使最优解不变，只需03即5/135/32C3若C3=3,则523代入最优单纯形表中相应位置继续迭代以求出新的最优解。cj43200CBXBbx1x2y1x3x434x2x14601-1/53/5-2/5104/5-2/53/5Z3600-2/51/56/512（2）当CB(即基变量的目标函数系数)中某个Cj发生变化时则会影响到所有变量的检验数σ=CBB-1A－C解不等式组0CABC1B的范围就可得到Cj例18设基变量x1的系数C1变化为，在最优性不变的条件下，试确定的范围CC11C1解：003C45/35/2015/25/310C43CABC111B00345356525134CCCC11111305356525100CC115.422120535605251CCCC1111即42636b585100C...