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灵敏度分析=对于市场的变化,我们的决策究竟怎样变化(不需要将它当成一个新问题)BNXbIB-1NB-1b-Z0Cj-ZjCB-CBB-1B2灵敏度分析njjjxcz1max),,2,1(0),,2,1(1njxmibxajnjijjLL或maxz=cx0XbAX3灵敏度分析(2)面对市场变化,灵敏度分析的任务是须解决以下两类问题一、当系数A、b、C中的某个发生变化时,目前的最优基是否仍最优(即目前的最优生产方案是否要变化)?(称为模型参数的灵敏度分析)二、增加一个变量或增加一个约束条件时,目前的最优基是否仍最优(即目前的最优生产方案是否要变化)(称为模型结构的灵敏度分析)灵敏度分析的方法是在目前最优基B下进行的。即当参数A、b、c中的某一个或几个发生变化时,考察是否影响以下两式的成立?0CABC0bB1B141、对于参数b的灵敏度分析从矩阵形式的单纯形表中可以看出,b的变化只影响最优解的变化和最优值的变化。bXXBB-1bB-1AZCBB-1bCBB-1A-C因此,当时,最优基不变(即生产产品的品种不变,但数量及最优值会变化)。0bB10bB1是一个不等式组,从中可以解得b的变化范围若B-1b中有小于0的分量,则需用对偶单纯形法迭代,以求出新的最优方案。b变化的时候,仅对B-1b有影响此时,基变量不变仅关心B-1b>=0?若新的B-1b不满足>=0,可以由对偶单纯性算法调整可行性可能(因为基础解已经得到,为B-1b)5P33例题16对于生产计划问题,为使最优方案不变,试讨论第二个约束条件b2的变化范围。0,)(2623)(2432.t.s34Zmaxxxxxxxxx21212121工时约束材料约束cj4300CBXBbx1x2x3x434x2x146013/5-2/510-2/53/5Z36001/56/5解:生产计划问题的数学模型和最优单纯形表为:6从矩阵形式的单纯形表中可知,b2的变化只影响解的可行性B-1b≥0,因此,为使最优解不变,只需变化以后的B-1b≥0即可。05354852572245/35/25/25/3bbbbB2221053548052572bb22由解得:3616b2写为B-1(24,26)+B-1b7若b2变化超过范围,则需用对偶单纯形法进行求解。如b2=6,则06126245/35/25/25/3bB11261243bBC1Bcj4300CBXBbx1x2x3x434x2x112-6013/5-2/510-2/53/5Z12001/56/5将上述数字替换最优单纯形表中相应位置的数据得:8cj4300CBXBbx1x2x3x430x2x33153/2101/2-5/201-3/2Z91/2003/2用对偶单纯形法迭代,求出的最优单纯形表如下:得到新的最优解为:x1=0,x2=3;maxz=992.对价值系数Cj变化的分析(1)当CN(非基变量的目标函数系数)中某个Cj发生变化时,只影响到非基变量xj的检验数jjjjjBjCCCPBC)()(1由于所以,当0j即当jjC时,最优解不变(最小值)反之,当时,最优解改变,需要用单纯形法重新进行迭代,以求得新的最优解.0j10例题17对于下列线性规划模型,为使最优解不变,讨论非基变量y1的目标函数系数c3的变化范围。0,)(26223)(2432.t.s234Zmaxxxyxxyxxyxx21121121121工时约束材料约束用单纯形法求得其最优表为:cj43200CBXBbx1x2y1x3x434x2x14601-1/53/5-2/5104/5-2/53/5Z36003/51/56/511解:因为y1为非基变量,其目标函数系数c3的变化只会影响到y1的检验数,因此为使最优解不变,只需03即5/135/32C3若C3=3,则523代入最优单纯形表中相应位置继续迭代以求出新的最优解。cj43200CBXBbx1x2y1x3x434x2x14601-1/53/5-2/5104/5-2/53/5Z3600-2/51/56/512(2)当CB(即基变量的目标函数系数)中某个Cj发生变化时则会影响到所有变量的检验数σ=CBB-1A-C解不等式组0CABC1B的范围就可得到Cj例18设基变量x1的系数C1变化为,在最优性不变的条件下,试确定的范围CC11C1解:003C45/35/2015/25/310C43CABC111B00345356525134CCCC11111305356525100CC115.422120535605251CCCC1111即42636b585100C...

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