图像复原第二次课VIP免费

图像的无约束恢复图像的无约束恢复第1页在这一节我们要利用线性代数的方法，根据退化模型，在假定具备关于g、H和n的某些知识的情况下，寻求估计原图像f的某些方法。这种方法应在预先选定的最佳准则下，具有最优的性质。nHfg我们将集中讨论在均方误差最小意义下，原图像f的最佳估计，因为它是各种可能准则中最简单易行的（其他准则例如：图像g和原图像f的最大绝对误差max|f-g|最小；平均绝对误差最小；f和g互相关为最大等等）。dxdygf||由退化模型g=Hf+n，其中f,g为堆叠向量。如果关于n我们一无所知，那么我们寻找f的一个估计值，使在最小二乘意义上近似于g。在无约束条件下，就是n无条件的小。这一问题等效地看为求准则函数：为最小ffH)ˆ()ˆ(||ˆ||||||)(22fHgfHgfHgnfJT（注①：若a(x),b(x)为m维列向量，X为n维列向量，那么：注②：）那么：若H已知，则可根据上式求出。0)ˆ(2)ˆ()ˆ(ˆ2ˆ)ˆ()ˆ(ˆ)ˆ(fHgHfHgfHgfffHgfHgffJTTTadXdbbdXdabadXdTTT)(IdXdXIdXdXTTgHf1ˆfˆ可以证明，对两边分别取傅立叶变换，可以得出：这就是逆滤波法。所以逆滤波法是无约束最小二乘法的频域解。对取傅立叶反变换，就可求出恢复后的图像。gHf1ˆ),(),(),(ˆvuHvuGvuF),(ˆvuF（根据图像退化模型：两边取傅立叶变换,有由此可得：在噪声未知和不可分离的情况下，可近似取)),(),(*),(),(yxnyxfyxhyxg),(),(),(),(vuNvuFvuHvuG),(),(),(),(),(vuHvuNvuHvuGvuF),(),(),(ˆvuHvuGvuF对，若H(u,v)在uv平面上取零或很小，就会带来计算上的困难。另一方面，噪声还会带来更严重的问题。),(),(),(ˆvuHvuGvuF若H(u,v)在uv平面上取零或很小，N(u,v)/H(u,v)就会使恢复结果与原图像有较大的差距。实际中，H(u,v)随u，v与原点距离的增加而迅速减小，而噪声N(u,v)却一般变化缓慢。在这种情况下，恢复只能在与原点较近（接近频域中心）的范围内进行。即H(u,v)具有低通滤波的性质：1,...,1,0,),(),(),(),(ˆMvuvuHvuNvuFvuF换句话说，一般情况下，逆滤波器并不正好是1/H(u,v)，而是u和v的某个函数，可记为P(u,v)。P(u,v)常称为恢复转移函数。202220220),(),(wvuwvuvuHvuH如果如果使用逆滤波法时的注意事项：使用逆滤波法时的注意事项：（（11）在）在H(u,v)=0H(u,v)=0的点不做计算，即的点不做计算，即（（22）当）当H(u,v)H(u,v)非常小时，非常小时，N(u,v)/H(u,v)N(u,v)/H(u,v)对复原结果起主导作用，而对复原结果起主导作用，而多数实际应用系统中，多数实际应用系统中，|H(u,v)||H(u,v)|离开原点衰减很快，故复原应局限于离开原点衰减很快，故复原应局限于离原点不太远的有限区域进行。离原点不太远的有限区域进行。（（33）为避免振铃影响，一种改进的方法是取恢复的反向滤波器）为避免振铃影响，一种改进的方法是取恢复的反向滤波器P(u,v)P(u,v)为为::其中其中kk和和dd均为小于均为小于11的常数，且的常数，且dd选得较小为好。选得较小为好。5.35.3图像的无约束恢复图像的无约束恢复--反向滤波法反向滤波法,|(,)|0,|(,)|0HuvHuv1H(u,v)P(u,v)=11(,)(,),(,)HuvPuvHuv2220122201;(,)0;uvwHuvuvwH1(u,v)表示理想低通滤波器,缺点是会出现振铃效应。,|(,)|,Huvdelse1H(u,v)kP(u,v)=5.35.3图像的无约束恢复图像的无约束恢复--反向滤波法反向滤波法（a）（d）（c）（b）图图5.3.15.3.1不同滤波半径下反向滤波的结果比较不同滤波半径下反向滤波的结果比较（a）直接由反向滤波恢复的图像；（b）、（c）、（d）分别为半径30、50、70的二阶Butterworth滤波器（代替理想低通滤波器）作用后的结果。可以看到，逆滤波的结果还是不能令人满意。3.3.有约束恢复方法有约束恢复方法恢复问题的病态性与奇异性由退化模型可知，影响图像恢复的因素包括噪声干扰n，成像系统的传递函数H,后者包含了图像传感器中光学和电子学的影响。先抛开噪声，要恢复原图像f，需要对矩阵H求逆，即：数学上要求这个逆阵存在并且唯一。如果H...