高中数学配套课件：第1部分 第三章 3.1 3.1.1 方程的根与函数的零点VIP免费

考点一考点一考点二考点二考点三考点三理解教材新知理解教材新知把握热点考向把握热点考向应用创新演练应用创新演练第三章第三章知识点一知识点一知识点二知识点二3.13.1.13.13.1.1返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回问题1：填写下列表格：方程对应函数判别式方程的根函数的图象图象与x轴交点坐标x2－2x－3＝0f(x)＝x2－2x－3Δ＝，16x1＝－1x2＝3(－1,0)，(3,0)返回返回方程对应函数判别式方程的根函数的图象图象与x轴交点坐标x2－2x＋1＝0f(x)＝x2－2x＋1Δ＝0x1＝x2＝1(1,0)返回返回方程对应函数判别式方程的根函数的图象图象与x轴交点坐标x2－2x＋3＝0f(x)＝x2－2x＋3Δ＝2x－4＝0f(x)＝2x－4－8无实数根无交点x＝2(2,0)返回返回问题2：方程的根与对应函数的图象有何关系？提示：方程的根是使函数值等于零的自变量值，也就是函数图象与x轴交点的横坐标．返回返回1．零点的定义对于函数y＝f(x)，我们把叫做函数y＝f(x)的零点．使f(x)＝0的实数x返回返回2．方程的根与函数的零点的关系返回返回返回返回函数f(x)＝x2－4x＋3的图象如图.返回返回问题1：函数的零点是什么？提示：1,3.问题2：判断f(0)·f(2)与f(2)·f(4)的符号．提示： f(0)＝3，f(2)＝－1，f(4)＝3，∴f(0)·f(2)<0，f(2)·f(4)<0.问题3：你发现此函数在零点两侧的函数值有什么特点？提示：函数值异号．返回返回函数零点的存在性定理如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是的一条曲线，并且有，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得，这个c也就是方程f(x)＝0的根．连续不断f(a)·f(b)<0f(c)＝0返回返回1．函数的零点是一个实数，当自变量取该值时，其函数值等于零．2．根据函数零点的定义可知，函数f(x)的零点就是方程f(x)＝0的根，因此判断一个函数是否有零点，有几个零点，就是判断方程f(x)＝0是否有实根，有几个不相等的实根．返回返回返回返回返回返回[例1]求下列函数的零点：(1)f(x)＝－x2－2x＋3；(2)f(x)＝x4－1.[思路点拨]根据函数零点与相应方程的根之间的关系知，求函数的零点就是求相应方程的根．返回返回[精解详析](1) f(x)＝－x2－2x＋3＝－(x＋3)(x－1)，∴方程－x2－2x＋3＝0的两根分别是－3和1.故函数的零点是－3,1.(2) f(x)＝x4－1＝(x2＋1)(x＋1)(x－1)，∴方程x4－1＝0的实数根是－1或1.故函数的零点是－1,1.返回返回[一点通]函数零点的求法(1)代数法：求方程f(x)＝0的实数根；(2)几何法：对于不能用求根公式求根的方程f(x)＝0，可以将它与函数y＝f(x)的图象联系起来，图象与x轴的交点的横坐标即为函数的零点．返回返回1．若f(x)＝ax－b(b≠0)有一个零点3，则函数g(x)＝bx2＋3ax的零点是________．解析： f(x)＝ax－b的零点是3，∴f(3)＝0，即3a－b＝0，也就是b＝3a.∴g(x)＝bx2＋3ax＝bx2＋bx＝bx(x＋1)．∴g(x)的零点为－1,0.答案：－1,0返回返回2．若函数f(x)＝x2＋ax＋b的零点是2和－4，求a、b的值．解：由条件得2－4＝－a，2×－4＝b，∴a＝2，b＝－8.返回返回3．求下列函数的零点：(1)f(x)＝2x－1；(2)f(x)＝2x2＋4x＋2；(3)f(x)＝x3－2x2－3x.解：(1)令f(x)＝0，即2x－1＝0,2x＝1.∴x＝0.∴f(x)有一个零点0.返回返回(2)令f(x)＝0，即2x2＋4x＋2＝0，x2＋2x＋1＝0.∴x＝－1.∴f(x)有一个零点－1.(3)令f(x)＝0，即x3－2x2－3x＝0，x(x2－2x－3)＝0，x(x－3)(x＋1)＝0，∴x1＝－1，x2＝0，x3＝3.∴f(x)有三个零点－1,0,3.返回返回返回返回[例2]判断下列函数的零点个数：(1)f(x)＝x2－7x＋12；(2)f(x)＝x2－1x.[思路点拨]由题目可知：(1)中f(x)为二次函数，解答本题可直接判断对应的一元二次方程根的个数；(2)中求函数的零点可直接解相应的方程或转化为两个熟知的基本初等函数y＝x2与y＝1x，看两函数图象交点的个数即可．返回返回[精解详析](1)令f(x)＝0，即x2－7x＋12＝0，得Δ＝49－4×12＝1>0，∴方程x2－7x＋12＝0有两个不相等的实数根3,4.∴函数f(x)有两个零点，分别是3,4.返回返回(2)由x2－1x＝0，得x2＝1x.令h(x)＝x2(x≠0)，g(x)＝1x.在同一坐标系中画出h(x)和g(x)的图象，由图可知两函数图象只有一个交点，故函数f(x)...