八年级一次函数与四边形测试一、解答题1．（2011•舟山）以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连接这四个点，得四边形EFGH．（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形EFGH是正方形；如图2，当四边形ABCD为矩形时，请判断：四边形EFGH的形状（不要求证明）；（2）如图3，当四边形ABCD为一般平行四边形时，设∠ADC=α（0°＜α＜90°），①试用含α的代数式表示∠HAE；②求证：HE=HG；③四边形EFGH是什么四边形？并说明理由．2．（本小题满分8分）在正方形ABCD的边AB上任取一点E，作EFAB⊥交BD于点F，取试卷第1页，总1页FD的中点G，连结EG、CG，如图（1），易证EG=CG且EGCG.⊥（1）将△BEF绕点B逆时针旋转90°，如图（2），则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出你的猜想.（2）将△BEF绕点B逆时针旋转180°，如图（3），则线段EG和CG又有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明.3．（2011•北京）在▱ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F．（1）在图1中证明CE=CF；（2）若∠ABC=90°，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数；（3）若∠ABC=120°，FGCE∥，FG=CE，分别连接DB、DG（如图3），求∠BDG的度数．4．．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0,2），点P是x轴上一动点，以线段AP为一边，在其一侧作等边三角线APQ。当点P运动到原点O处时，记Q得位置为B。试卷第2页，总2页（1）求点B的坐标；（2）求证：当点P在x轴上运动（P不与Q重合）时，∠ABQ为定值；（3）是否存在点P，使得以A、O、Q、B为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由。5．已知：如图，O正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC，交DC于点E，延长BC到点F，使CF＝CE，连结DF，交BE的延长线于点G，连结OG．(1)说明：△BCE≌△DCF；(2)OG与BF有什么数量关系？说明你的结论；(3)若BC·BD＝，求正方形ABCD的面积．6．如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与轴交于点A，与轴交于点B，与直线OC：交于点C．试卷第1页，总1页（1）若直线AB解析式为，①求点C的坐标；②求△OAC的面积．如图2，作的平分线ON，若AB⊥ON，垂足为E，△OAC的面积为6，且OA＝4，P、Q分别为线段OA、OE上的动点，连结AQ与PQ，试探索AQ＋PQ是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，说明理由．7．如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（－3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H。（1）求直线AC的解析式；（2）连接BM，如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设PMB的面积为)0(SS，点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数试卷第2页，总2页关系式（要求写出自变量t的取值范围）；8．如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标（3，3），将正方形ABCO绕点A顺时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形ADEF，ED交线段OC于点G，ED的延长线交线段BC于点P，连AP、AG．试卷第1页，总1页（1）求证：△AOG≌△ADG；（2）求∠PAG的度数；并判断线段OG、PG、BP之间的数量关系，说明理由；（3）当∠1=∠2时，求直线PE的解析式．试卷第2页，总2页参考答案1．（1）答：四边形EFGH的形状是正方形．（2）解：①∠HAE=90°+a，在平行四边形ABCD中ABCD∥，BAD=180°ADC=180°a∴∠﹣∠﹣，HAD △和△EAB是等腰直角三角形，HAD=EAB=45°∴∠∠，HAE=360°HADEABBAD=360°45°45°∴∠﹣∠﹣∠﹣∠﹣﹣﹣（180°a﹣）=90°+a，答：用含α的代数式表示∠HAE是90°+a．②证明： △AEB和△DGC是等腰直角三角形，AE=AB∴，DC=CD，在平行四边形ABCD中，AB=CD，AE=DG∴，HAD △和△GDC是等腰直角三角形，HDA=CDG=45°∴∠∠，HDG=HDA+ADC+CDG=90°+a=HAE∴∠∠∠∠∠，HAD △是等腰直角三角形，HA=HD∴，HAEHDC∴△≌△，HE=HG∴．③答：四边形EFGH是正方形，理由是：由②同理可得：GH=GF，FG=FE，HE=HG ，GH=GF=EF=HE∴，∴四边形EFGH是菱形，HAEHDG △≌△，DHG=AHE∴∠∠，AHD=AHG+DHG=90° ∠∠∠，EH...
