《多边形的内角和》-(2)VIP专享VIP免费

教学设计课题11.3.2多边形的内角和授课教师孙丽媛授课科目人教版七年级数学教学目标知识与技能目标1.理解多边形及其相关概念；2.掌握多边形内角和公式，并会应用计算有关问题；3.理解并掌握多边形的外角和。过程与方法目标1.通过观察图形、作辅助线，发现多边形的内角和公式；2.通过把多边形转化为三角形，体会转化思想在几何中的运用；3.探索多边形的内角和与外角和，让学生尝试从不同角度寻求解决问题的办法。情感态度与价值观目标1.通过探索、观察、分析、比较，实现知识的转化；2.通过师生之间的合作、交流，培养学生合作精神；3.进一步激发学生的学习热情与求知欲望，养成良好的数学思维。教学重点与难点教学重点1.多边形的内角和公式；2.多边形的外角和。教学难点1.多边形的内角和定理的推导；2.如何把多边形转化成三角形，用分割多边形的方法推导多边形的内角和与外角和。教学方法自主学习、合作探究、启发引导，讲练结合，多媒体教学教学过程教学环节教学内容师生活动一、课前复习1.在平面内，叫做多边形。2.多边形叫做它的内角。3.多边形的边叫做多边形的外角。4.连接多边形的线段，叫做多边形的对角线。5.从n边形的一个顶点可以引条对角线。师：利用多媒体，将复习内容列出。生：结合上节课学习的内容，回答问题。二、提出问题导入新课1.三角形的内角和为。2.正方形和长方形是特殊的四边形，其内角和为。3.那么一般的四边形以及多边形（即n边形）的内角和为多少呢？通过今天的学习我们就能知道。师：提出问题。生：独立思考，回答问题。教学环节教学内容师生活动三、讲授新课探究新知1.如图，四边形ABCD，利用学过的三角形内角和定理，将四边形转化成三角形来计算四边形的内角和。在四边形ABCD中，连接对角线AC，将四边形分成两个三角形，则四边形的内角和等于360°。2.利用转化的思想，类比四边形，推导出n边形的内角和公式。多边形边数图形从一个顶点引出的对角线条数分割成三角形的个数多边形的内角和四角形（n=4）122×180°五边形（n=5）233×180°六边形（n=6）344×180°…………………………n边形n-3n-2（n－2）×180°多边形内角和公式：n边形内角和等于（n－2）×180°(n≥3的整数)师：利用多媒体展示图形，让学生自己分析解决问题。生：自己画图，分析问题，解决问题。师：给出不同多边形的表格，引导学生填写完整表格。生：根据四边形内角和计算方法，推导出n边形的内角和公式。ABCD教学环节教学内容师生活动ABDCACBDEF123456四、整合拓展得出结论例1如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？已知：如图，四边形ABCD，∠A+∠C=180°。求：∠B、∠D的关系。解：在四边形ABCD中，∠A+∠C=180° 四边形内角和为∠A+∠B+∠C+∠D=（4－2）×180°=360°∴∠B+∠D=360°－（∠A+C∠）=360°－180°=180°即∠B与∠D互补如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。例2如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和，六边形的外角和等于多少？师：讲解例题，归纳推理方法。生：提升判断的能力，体验归纳推理的方法，学会文字类题目转化数学语言的方法。教学环节教学内容师生活动解：六边形的内角和为：（6－2）×180°﹦4×180°﹦720°六边形的外角和为：6×180°－720°﹦1080°－720°﹦360°由此可知，n边形的外角和为：n×180°－（n－2）×180°=n×180°－n×180°+2×180°=360°即多边形的外角和等于360°.我们也可以这样理解多边形的外角和等于360°，从多边形的一个顶点出发，沿多边形的各边走过各顶点，再回到出发的顶点，然后转向出发时的方向。在行程中所转的各个角的和，就是多边形的外角和。由于走了一周，所转的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360°。五、应用训练巩固新知1．正八边形的内角和为_______.2．已知多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数为_______.3．多边形的边数增加一条，内角和就增加______。4.边形内角和是四边形内角和的2倍。5.一个多边形每个内角的度数是150°,则这个多边形的边数是__________。师：要求学生口算回答，加深对公式的理解。生：快速反...