ＡＢＣＡ'Ｂ'Ｃ'全等三角形的判定-------------SAS若△AOC≌△BOD，对应边:AC=，AO=，CO=，对应角有:∠A=，∠C=，∠AOC=;ABOCD复习：全等三角形的性质BDBODO∠B∠D∠BOD1.1.只给一个条件只给一个条件((一组对应边相等或一组对应角相一组对应边相等或一组对应角相等等).).①①只给一条边：只给一条边：②②只给一个角：只给一个角：60°60°60°操作:可以发现只给一个可以发现只给一个条件画出的三角形条件画出的三角形不能保证一定全等不能保证一定全等2.2.给出两个条件：给出两个条件：①①一边一内角：一边一内角：②②两内角：两内角：③③两边：两边：30°30°30°30°30°50°50°2cm2cm4cm4cm操作:可以发可以发现给出两个条件时现给出两个条件时画出的三角形也不画出的三角形也不能保证一定全等。能保证一定全等。如果已知两个三角形的两条边及一个角对应相等，如果已知两个三角形的两条边及一个角对应相等，那么有几种可能的情况呢？那么有几种可能的情况呢？CAB边角边边角边边边角边边角A′B′C′CABA′B′C′1、如图,已知△ABC，画△A′B′C′，使A′B′=AB，A′C′=AC，∠A′=∠A3、连接B′C′.作法：1、画∠DA′E=∠A；2、在射线A′D上截取A′B′=AB，射线A′E上截取A′C′=AC，２、把画好的三角形剪下,放到△ABC上,会发现什么?３、并与同伴的比一比,又有什么发现?４、由此可得到什么结论?CAB∴△A′B′C′为所求的三角形.探究一两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简写为“边角边”或“SAS”）.CABA′B′C′用符号语言表述：在△ABC和△A′B′C′中∴△ABCA′B′C′≌△（SAS）AB=A′B′∠A=A′∠AC=A′C′ 44练一练:1.如图,在下列三角形中,哪两个三角形全等?445530°30°4430°4640°4640°40°①③②⑥⑤④40°DF3.5cmE2.5cm结论：两边及其一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等（SSA不一定全等）.2.5cmBAC3.5cm40°探究二由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗？为什么？例1.(1)如图，AC=BD，∠CAB=∠DBA，你能判断BC=AD吗？说明理由。ABCD证明:在△ABC与△BAD中AC=BD∠CAB=∠DBAAB=BA∴△ABCBAD≌△（SAS）(已知)(已知)(公共边)例题欣赏∴BC=AD（全等三角形的对应边相等）(2).如图，在△AEC和△ADB中，已知AE=AD，AC=AB请说明△AEC≌△ADB的理由。AE=AD(已知)=()AC=AB(已知)AEBDCSAS解：在△AEC和△ADB中例题欣赏∴△AECADB≌△（）∠A∠A公共角例1如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，你能否设计出一个方案？并说明理由。理论迁移隐含条件：对顶角相等ABCDE①先在池塘旁取一个能直接到达A和B处的点C，②连结AC并延长至D点，使AC=DC③连结BC并延长至E点，使BC=EC④连结DE，测出DE的长，这个长度就等于A，B两点的距离12例2如图，AB=CB，∠ABD=CBD∠，求证：△ABDCBD≌△ABCD典型例题隐含条件：公共边证明线段或角相等证明线段或角所在的两个三角形全等变式2：求证∠ADB=CDB∠变式1：求证AD=CD已知：如图，AD∥BC，AD=CB求证：△ADCCBA≌△分析：观察图形，结合已知条件，知，AD=CB，AC=CA，但没有给出两组对应边的夹角（∠1，∠2）相等。所以，应设法先证明∠1=∠2，才能使全等条件充足。AD=CB（已知）∠1=2∠（已知）AC=CA（公共边）∴△ADCCBA≌△（SAS）例1:证明： ADBC∥∴∠1=2∠（两直线平行，内错角相等）在△DAC和△BCA中DC1AB2B范例学习范例学习B2DC1A动态演示图3已知：如图3，ADBC∥，AD=CB，AE=CF求证：AFDCEB≌△证明： ADBC∥（已知）∴∠A=C∠（两直线平行，内错角相等）又AE=CF∴AE+EF=CF+EF（等式性质）即AF=CE在△AFD和△CEB中AD=CB（已知）∠A=C∠（已证）AF=CE（已证）∴△AFDCEB≌△（SAS）分析：本题已知中的前两个条件，与例2相同，但是没有另一组夹边对应相等的条件，不难发现图3是由图2平移而得。利用AE=CF，可得：AF=CE变式训练1．ADBEFCADBEC12图5变式训练2已知：如图5：AB=AC，AD=AE，∠1=2∠求证：△ABDACE≌△证明： ∠1=2∠（已知）∴∠1+BAE=2+BAE∠∠∠（等式性质）即∠CAE=BAD∠在△CAE和△BAD中AC=AB（已知）∠CAE=BAD∠（已证）AE=AD∴△ABDACE≌△（SAS）分析：两组对应夹边已...
