第四章恒定电流场Steadyelectriccurrentsfield恒定电场:恒定电流(运动电荷)产生的电场。恒定电流周围存在恒定电场和磁场恒定电流场的边界条件恒定电流场的能量损耗恒定电流场与静电场的比拟矢量磁位与标量磁位媒质磁化媒质中的恒定磁场方程式电感与互感磁场能量与磁场力恒定电场恒定磁场1、恒定电场在分界面上的折射关系为2121tantan若,则。210在理想导体表面上,和都垂直于边界面。当电流由理想导电体流出进入一般导电媒质时,电流线总是垂直于理想导电体表面。JE212En1E212J1J11111tanttnnJEJE22222tanttnnJEJE§4.1恒定电流场的边界条件Boundarycondition关于边界条件的说明:1、由于导体内存在恒定电场,根据边界条件可知,在导体表面上的电场既有法向分量又有切向分量。电场并不垂直于导体表面,因而导体表面不是等位面。2、若媒质2是良导体,媒质1是极不良导电媒质,只要不接近,就可以近似地把良导体表面看作等位面。例:同轴线填充两种介质,结构如图所示。两种介质介电常数分别为和,导电率分别为和,设同轴线内外导体电压为U。求:(1)导体间的,,;(2)分界面上自由电荷分布。1221EJ2a2b2c1122解:这是一个恒定电场边值问题。不能直接应用高斯定理求解。电流由内导体流向外导体,在分界面上只有法向分量,所以电流密度成轴对称分布。12bcabUEdrEdr例题:a2211EJ先假设电流为I求出电流密度J的表达式求出E1和E2确定出电流由导电媒质内电场本构关系,可知媒质内电场为:111()2rJIEearbr222()2rJIEebrcr12bcabUEdrEdr12(lnln)(lnln)22IIbacb设单位长度内从内导体流向外导体电流为I。rIJeS()2rIearcr由边界条件,边界两边电流连续。201121()[ln(/)ln(/)]rUJEearbbacbr102221()[ln(/)ln(/)]rUJEebrcbacbr22()crEdrbrc112()bcrbEdrEdrarb120212ln(/)ln(/)UIbacb12021()[ln(/)ln(/)]UJarcbacbr在面上:rc21021[ln(/)ln(/)]Ubacbc32SrDe在面上:rb221()SrDDe2112021()[ln(/)ln(/)]Ubacbb2)由边界条件:在面上:ra12021[ln(/)ln(/)]Ubacba11SDn在导电媒质中,自由电子移动时要与原子晶格发生碰撞,结果产生热能,这是一种不可逆的能量转换。这种能量损失将由外源不断补给,以维持恒定的电流。dlUJdS§4.2恒定电场的能量损耗圆柱体的端面分别为两个等位面。若在电场力作用下,dt时间内有dq电荷自圆柱的左端面移至右端面,那么电场力作的功为dddddWqEqlEl电场损失的功率P为lSEJlEIltqEtWPdddddddd单位体积中的功率损失为22JEEJpl当J和E的方向不同时,上式可以表示为下面一般形式JElp表示某点的功率损耗等于该点的电场强度与电流密度的标积。焦耳定律的微分形式设圆柱体两端的电位差为U,则,又知,那么单位体积中的功率损失可表示为lUEdSIJdVUIlSUIplddd可见,圆柱体中的总功率损失为UIVpPld这就是电路中的焦耳定律。例1已知一平板电容器由两层非理想介质串联构成,如图示。其介电常数分别为1和2,电导率分别为1和2,厚度分别为d1和d2。当外加恒定电压为V时,试求两层介质中的电场强度,单位体积中的电场储能及功率损耗。1122d1d2U解:由于电容器外不存在电流,可以认为电容器中的电流线与边界垂直,求得2211EEUdEdE2211UddE122121UddE12211212nnJJ12JJ211122221212eewEwE211222llpEpE§4.3.恒定电流场与静电场的比拟静电场和恒定电场性质比较:相同点:场性质相同,均为无旋场;场均不随时间改变;均不能存在于理想导体内部;不同点:源不同。静电场的源为静止电荷,恒定电场的源为运...