二次函数y=ax2+k的图象与性质VIP免费

8642-2-4-6-10-5510xxyy111122223333444455556677-1-1-1-1-2-2-3-3-4-4-5-500-2-223xyy=a(x-h)2+k的图像和性质y＝ax2a＞0a＜0图象开口对称性顶点增减性复习二次函数y=ax2的性质复习二次函数y=ax2的性质开口向上开口向下|a|越大，开口越小关于y轴对称顶点坐标是原点（0，0）顶点是最低点顶点是最高点在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减OO归纳：xyo2axy抛物线可以看作是由抛物线平移得到。kaxy2kaxy2)0(k)0(kkaxy22axy(1)当k>0时,向上平移个单位;k(2)当k<0时,向下平移个单位.k上下平移规律例：画出函数的图像222121y;121y21xxxy；xy=-1/2(x+1)2..................0-3-2-1231y=-1/2(x-1)2-2-0.50-0.5-2-4.5-4.5-2-0.50-0.5-2x=-1x=1想一想：三条抛物线有什么关系？答：形状相同，位置不同。三个图象之间通过沿x轴平移可重合。2)1(21xy2)1(21xy221xyyy==axax22当h>0时,向左平移h个单位当h<0时,向右平移个单位yy==aa((x+h)x+h)22h左右平移规律例3.画出函数的图像.指出它的开口方向、顶点与对称轴、1)1(212xyx…-4-3-2-1012………解:列表1)1(212xy描点、连线-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.512345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10直线x=－11)1(212xy(1)抛物线的开口方向、对称轴、顶点?1)1(212xy抛物线的开口向下,1)1(212xy对称轴是直线x=－1,顶点是(－1,－1).1)1(212xy抛物线顶点坐标对称轴开口方向增减性最值（-2，2）（2，-3）直线x=-2直线x=2向上向下当x=-2时,最小值为2当x=2时,最大值为-3在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.22212xy在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.3)2(212xy1．抛物线的上下平移（1）把二次函数yy=(=(xx+1)+1)22的图像，沿y轴向上平移３个单位，得到_____________的图像；（2）把二次函数_____________的图像，沿y轴向下平移2个单位，得到yy==xx22+1+1的图像.考考你学的怎么样：y=(x+1)2+3y=x2+32．抛物线的左右平移（1）把二次函数yy=(=(xx+1)+1)22的图像，沿x轴向左平移３个单位，得到_____________的图像；（2）把二次函数_____________的图像，沿x轴向右平移2个单位，得到yy==xx22+1+1的图像.y=(x+4)2y=(x+2)2+13．抛物线的平移：（1）把二次函数yy=3=3xx22的图像，先沿x轴向左平移３个单位，再沿y轴向下平移2个单位，得到_____________的图像；（2）把二次函数_____________的图像，先沿y轴向下平移2个单位，再沿x轴向右平移3个单位，得到yy=-3(=-3(xx+3)+3)22－－22的图像.y=3(x+3)2-2y=-3(x+6)22121xy4.抛物线的顶点坐标是________；2121xy向上平移3个单位后，顶点的坐标是________；5.抛物线31212xy的对称轴是_____.6.抛物线(-1,0)(-1,3)x=-17．把二次函数yy=4(=4(xx－－1)1)22的图像,沿x轴向_平移__个单位，得到图像的对称轴是直线x=3.8．把抛物线yy==－3(3(xx+2)+2)22，先沿x轴向右平移2个单位，再沿y轴向下平移1个单位，得到_____________的图像．9．把二次函数yy==－－22xx22的图像，先沿x轴向左平移３个单位，再沿y轴向下平移2个单位，得到图像的顶点坐标是图像的顶点坐标是______．右2y=-3x2-1(-3,-2)11、试分别说明将抛物线的图象通过怎样的平移得到y=x2的图象：(1)y=(x-3)2+2；(2)y=(x+4)2－512.与抛物线yy==－44xx22形状相同，顶点为（2，-3）的抛物线解析式为．先向左平移3个单位，再向下平移2个单位先向右平移4个单位，再向上平移5个单位y=-4(x-2)2-3或y=4(x-2)2-3下课了!