14.2三角形全等的判定第14章全等三角形导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1课时两边及其夹角分别相等的两个三角形1.掌握三角形全等的“SAS”判定，能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题；（重点）2.经历探索三角形全等条件的过程，体验利用操作、归纳获得数学结论的过程;3.在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理．（难点）学习目标导入新课观察与思考在人工湖的岸边有A、B两点，难以直接量出A、B两点之间的距离.你能设计一种量出A、B两点之间距离的方案吗？AB你有方案吗？相信通过这节课的学习，你就会知道啦讲授新课利用“SAS”判定三角形全等一只给定三角形的一个或两个元素，能够确定一个三角形的形状吗？通过画图，说明你的判断．只给定一个元素①一条边长4cm，②一个角为45º.只给定两个元素①两条边分别长4cm、5cm，②一条边长为4cm，一个角为45º，③两个角分别为45º、60º.1.只给一个条件(一组对应边相等或一组对应角相等).①只给一条边长为4cm：②只给一个角为60°：60°60°60°操作:可以发现只给一个条件画出的三角形不能保证一定全等.2.给出两个条件：①一边为4cm，一内角为30°：②两内角分别为30°，50°：③两边分别为2cm,3cm：30°30°30°30°30°50°50°2cm2cm4cm4cm可以发现给出两个条件时画出的三角形也不能保证一定全等.想一想：1.在圆规的两脚上各取一个点A、B，绕点O自由转动其中一个脚，△AOB能唯一确定吗？若不能，你能补充一个条件使它唯一确定吗？2.将两块三角板的一条直角边放置在同一直线上平移,其中∠B,∠C已知，并记两块三角板斜边的交点为A，沿着直线BC分别左右移动两个三角板，如图获得的△ABC能唯一确定吗?那么还需增加什么条件才可使△ABC唯一确定？ABC以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度为2.5cm的边所对的角为45°，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？ABCDEF2.5cm3.5cm45°45°3.5cm2.5cm结论：两边及其一边所对的角分别相等，两个三角形不一定全等.探究1：对于“SSA”的两个三角形全等吗？探究归纳探究2：先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′使A′B′=AB，A′C′=AC，∠A=∠A′.画法：2.在射线A′D上截取A′B′=AB，3.在射线A′E上截取A′C′=AC，1.画∠DA′E=∠A，4.连接B′C′.∴△A′B′C′就是所求的三角形把你们所画的三角形剪下来与原来的三角形进行比较，它们能互相重合吗？问：如图△ABC和△DEF中，AB=DE=3cm，∠B=∠E=300，BC=EF=5cm.它们完全重合吗？△ABC≌△DEF吗？3cm5cm30°ABC3cm5cm30°DEF3㎝5㎝300DEF基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.简记为“边角边”或“SAS”.3㎝5㎝300ABC三角形全等判定方法1用符号语言表达为：在△ABC与△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS）.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等．(可以简写成“边角边”或“SAS”)FEDCBAAC=DF，∠C=∠F，BC=EF，角写在中间如图，在湖泊的岸边有A、B两点，难以直接量出A、B两点间的距离.你能设计一种量出A、B两点之间距离的方案吗？BACDEOA=OD,∠AOB=∠DOE,OB=OE.例如图，ADBC∥，AD=CB，AE=CF，求证：△AFD≌△CEB.证明：∵ADBC∥（已知），∴∠A=∠C（两直线平行，内错角相等）.又∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF（等式性质），即AF=CE.在△AFD和△CEB中，AD=CB（已知），∠A=∠C（已证），AF=CE（已证），∴△AFD≌△CEB（SAS）.ADBEFC典例精析BCDEA如图，已知AB＝AC，AD＝AE，求证：∠B＝∠C.CEABAD证明：在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）.AB=AC(已知），∠A=∠A（公共角），AD=AE(已知），“SAS”的判定与性质的综合运用二当堂练习1.如图，AC=BD，∠CAB=∠DBA，求证：BC=AD.ABCD证明:在△ABC与△BAD中AC=BD，∠CAB=∠DBA，AB=BA，∴△ABC≌△BAD（SAS），(已知)(已知)(公共边)∴BC=AD（全等三角形的对应边相等）.2.小兰做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH,ED=FD，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？与同桌进行交流.EFDH解：能.在△EDH和△FDH中，ED=FD，（已知）∠EDH=∠FDH，（已知）DH＝DH，（公共边）∴△EDH≌△FDH（SAS），∴EH=FH.(全等三角形对应边相等）两边及其夹角分别相等的两个三角形三角形全等的“SAS”判定：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.课堂小结“SSA”不能判定两个三角形全等.
