黄冈市部分重点中学联考高三年级数学（理科）学科试题考试时间:2012年12月18日下午3﹕00——5﹕00本卷三大题21小题试卷满分150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则∩=（）A.B.C.D.2.设,已知命题；命题，则是成立的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）A.B.C.D.4.已知直线与圆交于A、B两点，O是原点，C是圆上一点，若，则的值为（）A.B.C.D.5.设函数（其中为自然对数的底数），则的值为（）A.B.C.D.6.下列说法正确的是（）A.存在使B.在其定义域内为增函数C.既有最大、最小值，又是偶函数D.最小正周期为7.若方程有解，则的取值范围（）A.或B.C.D.8.正四面体ABCD的顶点A,B,C分别在两两垂直的三条射线上，则下列命题中，错误的是（）A.O-ABC是正三棱锥B.直线OB∥平面ACDC.直线AD与OB所成的夹角为D.二面角D-OB-A为第1页（共4页）9.若函数在上单调递增，那么的取值范围是（）A.B.C.D.10.已知数列满足：，当且仅当时最小，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．11.不等式的解集是12.已知各项为正数的等比数列满足.若存在两项使得，则的最小值为13.设为锐角，若，则的值为14.已知函数的图象为中心是坐标原点O的双曲线，在此双曲线的两支上分别取点P,Q，则线段PQ的最小值为15.下列说法：①函数图象的对称中心是②“是”的充分不必要条件③对任意两实数，定义运算“*”如下：,则函数的值域为.④若函数对任意的都有则实数的取值范围是（-],其中正确命题的序号为___________三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.函数的部分图象如图所示．(1)求的解析式；(2)设，求函数在的最大值，并确定此时的值．第2页（共4页）17.某企业拟在年度进行一系列促销活动，已知其产品年销量万件与年促销费用万元之间满足与成反比例，当年促销费用万元时，年销量是万件．已知年产品的设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产万件产品需再投入万元的生产费用，若将每件产品售价定为：其生产成本的％与“平均每件促销费的一半”之和，则当年生产的商品正好能销完．(1)将年的利润(万元)表示为促销费(万元)的函数；(2)该企业年的促销费投入多少万元时，企业年利润最大？(注：利润=销售收入-生产成本-促销费，生产成本=固定费用+生产费用)18.如图，在直三棱柱中，底面为等腰直角三角形，，为棱上一点，且面面.(1)求证：点为棱的中点；(2)若二面角的平面角为，求的值.19.已知函数()的反函数为，数列满足：a1=1，，（N*），数列，，，…，是首项为1，公比为的等比数列．（Ⅰ）求证：数列为等差数列；（Ⅱ）若，求数列的前n项和．20.已知函数和点，过点作曲线的两条切线、，切点分别为,.第3页（共4页）A1C1B1ACBA1D（Ⅰ）设，试求函数的表达式；（Ⅱ）是否存在,使得,与三点共线．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.21.已知函数在上为增函数,且，为常数，．（1）求的值；（2）若在上为单调函数,求的取值范围；（3）设,若在上至少存在一个，使得成立，求的取值范围．第4页（共4页）
