实验与探究七桥问题与一笔画能不能既不重复又不遗漏地一次相继走遍这七座桥？哥尼斯堡七桥问题②①③④⑤⑥⑦能不能既不重复又不遗漏地一次相继走遍这七座桥？把河的两岸、两个小岛看成四个点把七座桥看成是七条线转化成数学模型后如图所示ACDB数学模型建立好之后，那么“七桥问题”也就转化成了“一笔画问题”所谓图的一笔画，指的就是：从图的一点出发，笔不离纸，遍历每条边恰好一次，即每条边都只画一次，不准重复.A→B→C→AA→头部→翅膀→尾部→翅膀→嘴BACBBA1.起点；2、终点；3、过路点；4.奇点：和某个点连接的线的条数是奇数；5.偶点：和某个点连接的线的条数是偶数；FEDCBAACBA→B→C→A下列图形能不能用一笔画出来？能能能不能ADBCADBCADBCO奇点个数：402不能能够用一笔画的图形的特征是：奇点的个数是0或2。1.当奇点个数是0的时候，任何一个点都可作起点，终点也是这个点；2.当奇点个数是2的时候，起点一定是其中的一个奇点，终点一定是另一个奇点。请同学们分小组讨论：能够用一笔画的图形有何特征？起点→过路点→…→过路点→终点1、起点和终点重合时，这一点也为偶点，故奇点个数为0；过路点都是偶点2、起点和终点不重合时，这两点都为奇点，故奇点个数为2。ADBCA→B→C→D→AA→C1.“七桥问题”如图所示，此图能一笔画出来吗？为什么？答：因为此图奇点的个数是4，所以不能一笔画出来。ACDB2.下列图形能不能用一笔画出来？为什么？FEDCBAACBDFEACDB因奇点的个数是8故不能一笔画出因奇点的个数是0故能一笔画出因奇点的个数是0故能一笔画出因奇点的个数是2故能一笔画出在七桥问题中，如果允许你再架一座桥，能否不重复地一次走遍这八座桥？这座桥应该架在哪里？请你试一试！ACDBACDBACDBACDBACDBACDBACDB通过今天的学习，你有哪些收获？1、上网查询七桥问题资料网址：http://resource.smjy.net2、与你家人分享你所发现的规律；3、探究：赛纳河流经巴黎的这一段河中有两个岛，河岸与岛间共架设了15座桥。（l）能否从某地出发，经过这15座桥各一次后再回到出发点？（2）如果不要求回到出发点，能否在一次散步中，穿过所有的桥各一次？
