圆与直线的关系VIP免费

直线和圆的位置关系•学习目标：1．理解直线和圆相交、相切、相离等概念；2．理解直线和圆相交、相切、相离的判定方法和性质．•学习重点：利用圆心到直线的距离与半径的关系判别直线和圆的位置关系．一.知识链接1.点到直线的距离：从已知点向已知直线作垂线，已知点与垂足之间的线段的长度叫做这个点到这条直线的距离•2.作已知点O到已知直线AB的垂线段OBDA二．情境引入三．直线和圆的位置关系lO这条直线叫做圆的割线，公共点叫直线和圆的交点．直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离．直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切．直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交．这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点．四．直线和圆的位置关系（图形特征）lOlOAlOAB1．能否根据基本概念判断直线和圆的位置关系？直线l和⊙O没有公共点直线l和⊙O相离．直线l和⊙O只有一个公共点直线l和⊙O相切．直线l和⊙O有两个公共点直线l和⊙O相交．2．是否还有其他的方法判断直线和圆的位置关系？用公共点的个数来判断直线和圆的位置关系．五．直线和圆的位置关系（图形特征）1．直线和圆相离d＞r；2．直线和圆相切d=r；3．直线和圆相交d＜r．六．直线和圆的位置关系（数量特征）相离相切lO相交lOAlOABdrdrdr当直线和圆相离、相切、相交时，d与r有何关系？直线和圆的位置关系的识别与特征：小结：：利用圆心到直线的距离与半径的大小关系来识别直线和圆的位置关系．七．归纳小结直线和圆的位置关系相交相切相离图形公共点个数公共点名称－直线名称－距离d与半径r的关系lOdrlOABdrlOAdr2个交点割线1个切点切线d＜rd=rd＞r没有练习1圆的直径是13cm，如果直线和圆心的距离分别是①4.5cm；②6.5cm；③8cm，那么直线和圆分别是什么位置关系？有几个公共点？八．练习解：∵圆的直径是13cm∴圆的半径r=6.5cm当圆心到直线的距离d=4.5cm时，∵r＞d∴直线和圆相交，有两个公共点；当d=6.5cm时，∵r=d∴直线和圆相切，有一个公共点；当d=8cm时，∵r＜d∴直线和圆相离，没有公共点。练习2已知⊙A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则⊙A与x轴的位置关系是_____，⊙A与y轴的位置关系是______．相离相切yxA-3-4O练习3Rt△ABC，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2cm；（2）r=2.4cm；（3）r=3cm．分析：根据直线和圆的位置关系的数量特征，应该用圆心到直线的距离d与半径r的大小进行比较；关键是确定圆心C到直线AB的距离d，这个距离是多少呢？怎么求这个距离？CBAdD即圆心C到AB的距离d=2.4cm．（1）当r=2cm时，∵d＞r，∴⊙C与AB相离．（2）当r=2.4cm时，∵d=r，∴⊙C与AB相切．（3）当r=3cm时，∵d＜r，∴⊙C与AB相交．解：过C作CD⊥AB，垂足为D．根据三角形面积公式有CD·AB=AC·BC在Rt△ABC中，AB=（cm）5432222BCAC∴CD=（cm）．4.2543ABBCAC练习4已知⊙O到直线l的距离为d，⊙O的半径为r，若d、r是方程x2-7x+12=0的两个根，则直线l和⊙O的位置关系是______________．相交或相离1．直线和圆的位置关系有三种：相离、相切和相交．5．课堂小结2．识别直线和圆的位置关系的方法：（1）一种是根据定义进行识别：直线l和⊙O没有公共点直线l和⊙O相离；直线l和⊙O只有一个公共点直线l和⊙O相切；直线l和⊙O有两个公共点直线l和⊙O相交．（2）另一种是根据圆心到直线的距离d与圆半径r的大小关系来进行识别：d＞r直线l和⊙O相离；d＝r直线l和⊙O相切；d＜r直线l和⊙O相交．3．谈谈这节课你学习的收获．•布置作业•习题24.2第2题第7题