第二章.点、直线、平面的投影VIP专享VIP免费

第一节投影法的基本知识第二节点的投影第三节直线的投影第四节平面的投影第五节直线与平面、平面与平面的相对位置第二章点、直线、平面的投影一、投影的概念投影——空间物体在光线的照射下，在地上或墙上产生的影子，这种现象叫做投影。投影法——在投影面上作出物体投影的方法称为投影法。§2--1投影法的基本知识1、中心投影法：全部投影线都从一点投射出。H特性：投影大小与物体和投影面之间距离有关。二、投影法的分类投射中心投射线S投影面ABCabc2、平行投影法：所有投影线都相互平行。1）、正投影法：（主要学习此种投影方法）投射线互相平行且垂直于投影面特性：投影大小与物体和投影面之间距离无关。投射方向P投影面2）、斜投影法：投影线倾斜于投影面投射线互相平行但不垂直于投影面P特性：投影大小与物体和投影面之间距离无关。投射方向三、正投影法的主要特性1、点的投影：AHa点的投影仍是一点。2、直线的投影：直线的投影一般情况下仍为直线，在特殊情况下聚为一点。1）、直线平形于投影面abABH在该面上的投影ab反映空间直线AB的真实长度。即：ab=AB2）、直线CD垂直于投影面在该面上的投影有积聚性，其投影为一点HCDc（d）3）直线EF倾斜于投影面在该面上的投影长度变短，即：ef=EFcosαEFefαH3、平面的投影平面的投影一般仍是相类似的平面图形，在特殊情况下积聚为直线。1）平面平行于投影面ABCabcH投影△abc反映空间平面△ABC的真实形状。真实性2）、平面垂直于投影面DEFdefH在投影面上的投影积聚为直线。积聚性3）平面倾斜于投影面KLMKlmH投影△klm面积变小。类似性四、投影的基本性质：★1、真实性★2、积聚性★3、类似性一个视图不能完整地反映物体的空间形状五、物体的三面投影图1、三面投影图的形成三投影面体系由三个相互垂直的投影面所组成正立投影面简称正面。水平投影面简称水平面。侧立投影面简称侧面。两投影面的交线称为投影轴OX、OY、OZ。VHWXYZO2、物体在三投影面体系中的投影•正面投影—由前向后投影；•水平面投影—由上向下投影；•侧面投影—由左向右投影。3、三投影面的展开VHWOXYHZYW侧面W绕OZ轴向右旋转90ο。水平面H绕OX轴向下旋转90ο。规定：正面V保持不动。VHWXYZO俯长主高上前后下上左右下前后右左4、位置关系和投影关系：5、方位关系俯视图——在主视图的下方左视图——在主视图的右方主、俯视图—长对正（等长）主、左视图—高平齐（等高）俯、左视图—宽相等（等宽）主视图—反映物体的上下和左右俯视图—反映物体的前后和左右左视图—反映物体的前后和上下注：俯、左视图靠近主视图的一边，表示物体的后表面；远离主视图的一边，表示物体的前表面。左宽主左俯§2--2点的投影一、点在两投影面体系中的投影过A作垂直于V、H面的投射线Aa´、Aa，分别与H面交于a，与V面交于a´，a、a´即为点A的两面投影。VHOXAaa'VVHOX实际作图时不画投影面边框。aa´axa´aOXHOXAaa´Vaxax点的两面投影规律：点的两面投影规律：（1）、点的两面投影连线垂直于相应的投影轴，即aa'ox⊥；（2）、点的投影到投影轴的距离，等于该点到相应投影面的距离，即：a'ax=Aaaax=Aa'二、点在三投影面体系中的投影aVHWOXYHYWZa'a"XYHYWZOa'a"a规定：空间点A用大写字母表示，在H面的投影用a，在V面的投影用a'，在W面的投影用a"表示。VHWXYZOa'aa"Aaxazay点的三面投影规律：（1）、点的投影连线垂直于投影轴。即：a'aox⊥，a'a"oz⊥（2）、点的投影到投影轴的距离，等于该点的坐标，也就是该点到相应投影面的距离。三、点的三面投影与直角坐标的关系：将投影面体系当作空间直角坐标系，把V、H、W当作坐标面，投影轴ox、oy、oz当作坐标轴，o作为原点。点A的空间位置可以用直角坐标（x，y，z）来表示。点A的x坐标值=oax=aay=a'az=Aa"反映点A到W面的距离。Y坐标值=oay=aax=a"az=Aa'反映点A到V面的距离。Z坐标值=oaz=a'ax=a"ay=Aa反映点A到H面的距离。Oa"aywXYHYWZaa'axazayhxyza由点A的x、y值确定，a'由点A的x、Z确定，a"由点A的y、z值确定。VHWXYZOa'aa"Aaxazay例1、已知点的坐标值为：A（20，10，15）和B（0，15，20）求它们的三面投影图。解：（1）量取坐标值；XOYHYWZa...