双曲线及其标准方程VIP专享VIP免费

定义图象方程焦点a.b.c的关系yoxF1F2··yoF1F2··|MF1|+|MF2|=2a（2a>|F1F2|）a2=b2+c2F(±c,0)F(0,±c)oF1F2···o1.椭圆的定义和等于常数2a(2a>|F1F2|>0)的点的轨迹.平面内与两定点F1、F2的距离的2.引入问题差等于常数的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点F1、F2的距离的拉链实验思考：平面内与两定点F1，F2的距离的差为非零常数的点的轨迹是什么？①①如图如图(A)(A)，，|MF|MF11||--|MF|MF22|=2|=2aa②②如图如图(B)(B)，，|MF|MF22||--|MF|MF11|=2|=2aa上面两条合起来叫做双曲线上面两条合起来叫做双曲线由①②可得：由①②可得：||MF||MF11||--|MF|MF22||=2||=2aa（（差的绝对值）差的绝对值）请思考？1、平面内与两定点的距离的差等于常数2a（小于|F1F2|）的轨迹是什么？2、平面内与两定点的距离的差的绝对值等于常数（等于|F1F2|）的轨迹是什么？3、平面内与两定点的距离的差的绝对值等于常数（大于|F1F2|）的轨迹是什么？双曲线的一支是在直线F1F2上且以F1、F2为端点向外的两条射线不存在相关结论：1、当||MF1|-|MF2||=2a<|F1F2|时，2、当||MF1|-|MF2||=2a=|F1F2|时，3、当||MF1|-|MF2||=2a>|F1F2|时,M点的轨迹不存在4、当||MF1|-|MF2||=2a=0时，P点轨迹是双曲线其中当|MF1|-|MF2||=2a时，M点轨迹是与F2对应的双曲线的一支；当|MF2|-|MF1|=2a时，M点轨迹是与F1对应的双曲线的一支.M点轨迹是在直线F1F2上且以F1和F2为端点向外的两条射线。M点的轨迹是线段F1F2的垂直平分线。双曲线的定义:平面内与两定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数2a的点的轨迹叫做双曲线。)(21FF小于F1,F2-----焦点||MF1|-|MF2||=2a|F1F2|-----焦距.F2.F1Myox注意：对于双曲线定义须抓住两点：一是平面内的动点到两定点的距离之差的绝对值是一个常数；二是这个常数要小于|F1F2|Mxyo设M（x,y）,双曲线的焦距为2c（c>0）,F1(-c,0),F2(c,0)常数为2aF1F2M即(x+c)2+y2-(x-c)2+y2=+2a_以F1,F2所在的直线为X轴，线段F1F2的中点o为原点建立直角坐标系1.建系.2.设点．3.列式．|MF1|-|MF2|=2a如何求这优美的曲线的方程？4.化简.F1F2xOyaycxycx2)()(2222222222)(2)(ycxaycx222)(ycxaacx)()(22222222acayaxac222bac)0,0(12222babyax焦点在y轴上的双曲线的标准方程想一想F2F1yxoF1(0,-c),F2(0,c)222bac,焦点位置确定：椭圆看分母大小双曲线看x2、y2的系数正负焦点在y轴上的双曲线的图象是什么？标准方程怎样求？x2与y2的系数符号，决定焦点所在的坐标轴，当x2,y2哪个系数为正，焦点就在哪个轴上，双曲线的焦点所在位置与分母的大小无关。注：例1、已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)双曲线上一点到焦点的距离差的绝对值等于6，则(1)a=_______,c=_______,b=_______(2)双曲线的标准方程为______________(3)双曲线上一点Ｐ，|PF1|=10,则|PF2|=_________3544或16||PF1|-|PF2||=6例2已知双曲线两个焦点的坐标为F1(-5,0)、F2(5,0),双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程。解：因为双曲线的焦点在x轴上，所以设它的∵2a=62c=10∴a=3c=5∴b2=52-32=16∴所求双曲线的标准方程为)00(12222babyax标准方程为116922yx：k>1,则关于x、y的方程(1-k)x2+y2=k2-1所表示的曲线是（)解：原方程化为：A、焦点在x轴上的椭圆C、焦点在y轴上的椭圆B、焦点在y轴上的双曲线D、焦点在x轴上的双曲线∵k>1∴k2—1>01+k>0∴方程的曲线为焦点在y轴上的双曲线。故选（B）111222kkyx课堂练习：1、已知点F1(-8,3)、F2(2,3)，动点P满足|PF1|-|PF2|=10，则P点的轨迹是()A、双曲线B、双曲线一支C、直线D、一条射线2、若椭圆与双曲线的焦点相同,则a=)0(14222ayax12322yx3D课堂小结：本节课学习了双曲线的定义、图象和标准方程，要注意使用类比的方法，仿照椭圆的定义、图象和标准方程的探究思路来处理双曲线的类似问题。