《线段的垂直平分线(二)》VIP专享VIP免费

第一章三角形的证明1.3线段的垂直平分线(二)剪一个三角形纸片，通过折叠找出每条边的垂直平分线，观察这三条垂直平分线，你发现了什么?与同伴交流．QPNMFECBAO微课展示线段垂直平分线的作法.三角形三条边的垂直平分线交于一点.利用尺规作三角形三条边的垂直平分线，你又发现了什么?锐角三角形三条边的垂直平分线交于三角形内部一点，直角三角形三条边的垂直平分线交于三角形斜边上的一点，钝角三角形三条边的垂直平分线交于三角形外部一点.证明结论：三角形三边的垂直平分线交于一点.已知：在△ABC中，边AB、BC的垂直平分线相交于点O.求证：点O在边AC的垂直平分线上，且OA=OB=OC.证明：连接OA，OB，OC．∵点O在线段AB的垂直平分线上，∴OA=OB(线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等)．同理OB=OC.∴OA=OC.∴点O在线段AC的垂直平分线上(到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上)．∴AB、BC、AC的垂直平分线相交于点O且OA=OB=OC.BACO三角形三条边的垂直平分线相交于一点，且这一点到三个顶点的距离相等.三角形三边的垂直平分线性质定理我们称这一点为三角形的外心.(1)已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出满足条件的三角形吗?如果能，能作出几个?所作出的三角形都全等吗?已知：三角形的一条边a和这条边上的高h，求作：△ABC，使BC=a，BC边上的高为h.．()DCBAah1A1ADCBAahDCBAah1A这样的三角形有无数多个．由于高的位置不同，因此所作出的三角形不都全等.(2)已知等腰三角形的底边，你能用尺规作出满足条件的等腰三角形吗?如果能，能作出几个?所作出的三角形都全等吗?这样的等腰三角形也有无数多个．根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，只要作底边的垂直平分线，取它上面除底边的中点外的任意一点，和底边的两个端点相连接，都可以得到一个等腰三角形．由于高的长度不同，这些三角形不都全等．(3)已知等腰三角形的底边及底边上的高，你能用尺规作出满足条件的等腰三角形吗?能作出几个?这样的等腰三角形应该只有两个，并且它们是全等的，分别位于已知底边的两侧.已知一个等腰三角形的底边及底边上的高，求作这个等腰三角形．已知：线段a、h.求作：△ABC，使AB=AC，BC=a，高AD=h.作法：1．作线段BC=a；2．作线段BC的垂直平分线MN交BC于点D；3．以点D为圆心，h长为半径作弧交MN于A点；4．连接AB、AC.∴△ABC为所求作的等腰三角形.ahNMDCBA（1）讨论：已知直线l和l上一点P，用尺规作l的垂线，使它经过点P.（2）拓展：如果点P是直线l外一点，那么怎样用尺规作l的垂线，使它经过点P呢？说说你的作法，并与同伴交流.1.证明了“三角形三条边的垂直平分线交于一点，且这一点到三角形三个顶点的距离相等”的结论；2.已知等腰三角形的底边和底边上的高，用尺规作等腰三角形；用尺规过一点作已知直线的垂线.