3.3.2--探索三角形全等的条件VIP专享VIP免费

点击进入相应模块第2课时1.已知两角度数及夹边长度，所画得的三角形_____.即：两角和它们的_____分别相等的两个三角形_____，简写为：_________或_______.2.如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′，BC=B′C′，试说明△ABC≌△A′B′C′.全等夹边全等“角边角”“ASA”由∠A+∠B+∠C=______，∠A′+∠B′+∠C′=______，所以∠A+∠B+∠C___∠A′+∠B′+∠C′.又因为∠A=∠A′，∠B=∠B′，所以∠C=∠____，又BC=B′C′，所以由_______得△ABC≌△A′B′C′.3.由2得：两角分别相等且其中一组等角的_____相等的两个三角形全等，简写成：“_______”或“____”.【归纳】在两个三角形中，有两角一边对应相等，则这两个三角形全等.180°180°ASA对边角角边AAS=C′【预习思考】对于两个直角三角形，有一边和锐角对应相等，它们全等吗？提示：全等，其中隐含条件是直角对应相等，故可由“ASA”或“AAS”得两个三角形全等.“ASA”或“AAS”的综合应用【例】(2012·宜宾中考)如图，点A，B，D，E在同一直线上，AD=EB，BC∥DF，∠C=∠F.求证：AC=EF.【解题探究】(1)欲证AC=EF，只需说明△ABC≌△EDF.(2)①AD，EB是(1)中两个三角形的对应边吗？答：不是.②由AD=EB，可得AD-BD=EB-BD，故得AB=ED.(3)由BC∥DF，得∠CBD=∠FDB，进而得∠ABC=∠EDF.综上，在△ABC和△EDF中，∠C=∠F，∠ABC=∠EDF，AB=ED，所以△ABC≌△EDF(AAS)，故AC=EF.【规律总结】说明三角形全等的三类条件1.直接条件：即已知中直接给出的三角形的对应边或对应角.2.隐含条件：即已知没有给出，但通过读图很容易得到的条件，如公共边、公共角、对顶角等.3.间接条件：即已知中所给条件不是三角形的边和角，需要进一步推理.【跟踪训练】1.如图所示，AB∥CD，点C是BE的中点，直接应用“ASA”定理证明△ABC≌△DCE还需要的条件是()(A)AB=CD(B)∠ACB=∠E(C)∠A=∠D(D)AC=DE【解析】选B.因为点C是BE的中点，所以BC=CE，因为AB∥CD，所以∠B=∠DCE，所以应添加∠ACB=∠E才能直接应用“ASA”得△ABC≌△DCE.2.如图，已知∠A=∠D，∠1=∠2，那么要得到△ABC≌△DEF，还应给出的条件是()(A)∠E=∠B(B)ED=BC(C)AB=EF(D)AF=CD【解析】选D.若AF=CD，则AC=DF.又因为∠A=∠D，∠1=∠2,所以△ABC≌△DEF.3.如图所示，OD=OB，AD∥BC，则全等三角形有()(A)2对(B)3对(C)4对(D)5对【解析】选C.根据题意AD∥BC得∠ADO=∠CBO，∠DOA=∠BOC，又OD=OB，所以△DOA≌△BOC同理可证△DOC≌△BOA，△DAB≌△BCD，△ACD≌△CAB，所以有4对.1.在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，∠A=∠B′，AB=B′A′，则下列结论中正确的是()(A)AC=A′C′(B)BC=B′C′(C)AC=B′C′(D)∠A=∠A′【解析】选C.如图所示，因为∠C=∠C′=90°，∠A=∠B′，AB=B′A′，∴Rt△ABC≌Rt△B′A′C′，所以AC=B′C′(A不正确，C正确)，BC=A′C′(B不正确)，∠A=∠B′(已知已给出，D不正确).2.如图，某同学将一块三角形玻璃打碎成了三块，现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是()(A)带(1)去(B)带(2)去(C)带(3)去(D)带(1)(2)去【解析】选C.题干中图(3)包含原三角形的两角一边，根据“ASA”可配一块与原三角形玻璃完全一样的玻璃.3.如图，已知∠A=∠D，AB=CD，可得△ABO≌_______，理由是_______.【解析】在△ABO与△DCO中，∠A=∠D，AB=CD，又∠AOB=∠DOC，所以△ABO≌△DCO(AAS).答案：△DCOAAS4.(2012·绥化中考)如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B，D作BF⊥a于点F，DE⊥a于点E，若DE=8，BF=5，则EF的长为_________.【解析】因为四边形ABCD是正方形，所以AB=AD，∠ABC=∠BAD=90°.因为BF⊥a于点F，DE⊥a于点E，所以∠FAB+∠FBA=∠FAB+∠EAD=90°，所以∠FBA=∠EAD.所以在Rt△AFB和Rt△AED中，因为∠AFB=∠DEA=90°，∠FBA=∠EAD，AB=DA，所以△AFB≌△DEA(AAS)，所以AF=DE=8，BF=AE=5，所以EF=AF+AE=8+5=13.答案：135.如图，点A，B，C，D在同一条直线上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD.试说明：AE=FC.【解析】因为BE∥DF，所以∠ABE=∠D，在△ABE和△FDC中，∠ABE=∠D，AB=FD，∠A=∠F，所以△ABE≌△FDC,所以AE=FC.