24.1圆的有关性质(第2课时)VIP免费

24.1圆的有关性质（第2课时）九年级上册如图，1400多年前，我国隋代建造的赵州石拱桥主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦长）是37m，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.23m，求赵州桥主桥拱的半径（精确到0.1m）．1．创设情境，导入新知用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？2．探究新知可以发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E．•（1）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？•（2）你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？2．探究新知DBAOCE垂径定理：推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．已知：直径CD、弦AB且CDAB⊥垂足为M求证：AM=BM，，.ACBCADBDACBCADBDACBCADBD分析：要证AM=BM，只要证AM、BM构成的两个三角形全等．因此，只要连结OA、OB或AC、BC即可．BACOMD证明：如图，连结OA、OB，则OA=OB在RtOAM△和RtOBM△中，∴RtOAMRtOBM△≌△∴AM=BM∵⊙O关于直径CD对称∴∴当圆沿着直线CD对折时，点A与点B重合，与重合，与重合．3．新知强化1、下列哪些图形可以用垂径定理？你能说明理由吗？DOCAEBDOCAEB图1图2图3图4OAEBDOCAEB•2、判断：⑴垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.（）⑵平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧.（）⑶经过弦的中点的直径一定垂直于弦.（）⑷圆的两条弦所夹的弧相等，则这两条弦平行.（）⑸弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧.（）3．新知强化√√4．利用新知问题回解ACDBO倍速课时学练解得R≈27.9.ODABCR在Rt△OAD中，由勾股定理，得即R2=18.72+（R－7.2）2因此，赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.OA2=AD2+OD2,7.184.372121ABAD因为AB=37.4mCD=7.2m，OD=OC－CD=R－7.2解：如图，用弧AB表示主桥拱，设弧AB所在圆的圆心为O，半径为R．经过圆心O作弦AB的垂线OC，D为垂足，OC与弧AB相交于点C.根据前面的结论可知，D是弦AB的中点，C是弧AB的中点，CD就是拱高．AB倍速课时学练1．如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到弦AB的距离为3cm，求⊙O的半径．·OABE解：OEAB222AOOEAE2222=3+4=5cmAOOEAE答：⊙O的半径为5cm.118422AEAB在Rt△AOE中，5．利用新知解决问题倍速课时学练2．如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证：四边形ADOE是正方形．·OABCDE证明：OEACODABABAC909090OEAEADODA∴四边形ADOE为矩形，又∵AC=AB，1122AEACADAB，∴AE=AD.∴四边形ADOE为正方形.5．利用新知解决问题倍速课时学练1、已知⊙O的半径为10，弦ABCD∥，AB=12，CD=16，则AB和CD的距离为．6．应用拓展2或14倍速课时学练2、已知：以O为圆心的两个同心圆,大圆的弦AB交小圆于C、D两点，求证：AC=BD．BAOCD6．应用拓展倍速课时学练3、（变式）已知：如图，线段AB与⊙O交于C、D两点，且OA=OB．求证：AC=BD．6．应用拓展BOACD内容：垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．①构造直角三角形，垂径定理和勾股定理有机结合是计算弦长、半径和弦心距等问题的方法．②技巧：重要辅助线是过圆心作弦的垂线．重要思路：（由）垂径定理—构造直角三角形—（结合）勾股定理—建立方程．7．归纳小结1、教科书习题24.1第1，2题．2、完成教辅资料8．布置作业