勾股定理第课时VIP免费

14.1勾股定理abc2002年在北京召开的国际数学家大会（ＩＣＭ２００２）。在那个大会上，到处可以看到一个简洁优美的图案在流动，那个远看像旋转的纸风车的图案就是大会的会标．探究新知探究新知那是采用了1700多年前中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图．测量你的两块直角三角尺的三边的长度，并将各边的长度填入下表：三角尺直角边a、直角边b、斜边c关系三角尺直角边a直角边b斜边c关系12请猜想三边的长度a、b、c之间的关系。222abcP、Q、R的面积有什么关系？直角三角形三边有什么关系？等腰直角三角形ＡＢＣ中，两直角边的平方和等于斜边的平方．那么在一般的直角三角形中，两直角边的平方和是否等于斜边的平方呢?ABCPQRP+Q=RAC2+BC2=AB2正方形P的面积＝平方厘米；正方形Q的面积＝平方厘米；正方形R的面积＝平方厘米．正方形P、Q、R的面积之间的关系是．直角三角形ＡＢＣ的三边的长度之间存在关系．（每一小方格表示1平方厘米）91625P+Q=RAC2+BC2=AB2在一般的直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方也成立！分“割”成若干个直角边为整数的三角形。25144321R对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有a2＋b2＝c2。勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系勾股定理：abc直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方┏a2+b2=c2acb直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.倍速课时学练用四个完全相同的直角三角形，还可以拼成如图所示的图形．大正方形的面积可以表示为。又可以表示为．对比两种表示方法，看看能不能得到勾股定理的结论．222cba=倍速课时学练读一读我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.图1-1称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作法时给出的.弦股勾图1-1倍速课时学练两千多年前，古希腊有个哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯年希腊曾经发行了一枚纪念票。定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955勾股世界勾股世界国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。倍速课时学练用四个完全相同的直角三角形，然后将它们拼成如图所示的图形．大正方形的面积可以表示为。又可以表示为．对比两种表示方法，看看能不能得到勾股定理的结论．(a+b)2=24abC2a2+b2c2=(a+b)2cab224倍速课时学练abc¡ßSÌÝÐÎABCD=12a+b2=12(a2+2ab+b2)ÓÖ¡ßSÌÝÐÎABCD=SAED+SEBC+SCED=12ab+12ba+12c2=12(2ab+c2)±È½ÏÉÏÃæ¶þʽµÃc2=a2+b2证法abc做一做：P62540026xP的面积=______________X=______24322622x24225BACAB=__________AC=__________BC=__________251520倍速课时学练练习：求下列阴影部分的面积：（1）阴影部分是正方形；（2）阴影部分是长方形；（3）阴影部分是半圆．13cm12cm?cm求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.①81144xyz②③625576144169X=81+1442Y=169-144Z=625-57622X=15Y=5Z=7S1S2S3S4S5S6S7ÒÑÖªS1=1,S2=3,S3=2,S4=4,ÇóS5¡¢S6¡¢S7µÄÖµ结论:S1+S2+S3+S4=S5+S6=S7比一比看看谁算得快！3.求下列直角三角形中未知边的长:可用勾股定理建立方程.方法小结:8x171620x125x例1如图14.1.4，将长为17米的梯子AC斜靠在墙上，ＢＣ长为8米，求梯子上端A到墙的底边的垂直距离ＡＢ．在Rt△ＡＢＣ中，ＢＣ＝8米，ＡＣ＝17米，根据勾股定理可得ＡＢ＝＝15（米）．答：梯子上端A到墙...