第二章 测量误差分布VIP免费

——第2章测量误差分布——第2章测量误差分布自动化工程学院自动化工程学院陈陈立军立军自动化工程学院自动化工程学院陈陈立军立军主要内容熟悉误差分布的基本概念、常见误差分布特征与处理方法•直方图的绘制•概率密度分布图•误差分布的特征值•常见的误差分布•常用的统计量分布•误差分布的统计检验主要内容主要内容2.1测量误差的统计特性2.2常见测量误差分布2.3常见的统计量分布2.4误差分布的分析与检验112233442.1测量误差的统计特性一、测量点列图某钢球工件直径重复测量150次，得到一个测量样本7.0857.3357.585iix单峰性：数据集中在7.335附近有界性：数据分布在7.085至7.585之间对称性：正负误差的数目大致相同；抵偿性：误差的总和大致趋于零,1,2,,ixin（1）分组数=11，组距=0.05mm；（2）依次定各组的频数、频率和频率密度；（3）以数据为横坐标，频率密度为纵坐标，在横坐标上划出等分的子区间，划出各子区间的直方柱，即为所求统计直方图。77.17.27.37.47.57.60510152025二、统计直方图,1,2,,ixin绘制统计直方图注意事项（1）样本大小：确定误差的分布范围时，取n=50～200确定误差分布规律时，最好取n=200～1000(２)子区间个数、间距：当n=50～100时，个数=6～10当n=100～200时，个数=9～12当n=200～500时，个数=12～17当n=500以上时，个数=20252mn251.871mnmaxmin13.3logxxxn可用下列两个公式之一来计算分组数或间距或mx把各直方柱顶部中点用直线连接起来，便得到一条由许多折线连接起来的曲线。当测量样本数n无限增加，分组间隔趋于零，图中直方图折线变成一条光滑的曲线，即测量总体的概率（分布）密度曲线，记为。这就是用实验方法由样本得到的概率密度分布曲线。()fx()fx77.17.27.37.47.57.60510152025三、概率密度（分布）图（测量总体）概率密度曲线完好的描述了随机误差的统计规律。()fx1fxdx1baPaxbfxdx概率密度函数的几何意义置信区间显著性水平（又称显著度或危险率）置信概率（或置信水平），简记为符号概率密度的性质有两个性质axb1ppfx()p=1_abx四、统计分布特征值尽管误差分布反映了该误差的全貌，但在实际使用中更关心代表该误差分布的若干数字特征量。数学期望标准偏差偏态系数峰态系数协方差相关系数数学期望（加权平均）()()EXxfxdx定义一阶原点矩，它表示随机变量分布的位置特征。它与真值之差即为系统误差，如果系统误差可以忽略，则就是被测量的真值123三条测量值分布曲线的精密度相同，但正确度不同。数学期望代表了测量的最佳估计值，或相对真值的系统误差大小标准偏差二阶中心矩，称为X的标准（偏）差，，的大小表征了随机误差的分散程度，即大部分分布在范围内，可作为随机误差的评定尺度定义22()()()DXxfxdx()DX123123三条误差分布曲线的正确度相同，但精密度不同标准差代表了该测量条件下的测量结果分散性的大小，或是该测量分布的随机误差大小偏态系数120xfx()ⅠⅡ3030定义33()()xfxdx333三阶中心矩，将无量纲化，称为偏态系数，描述了测量总体及其误差分布的非对称程度33曲线Ⅱ具有正(右)偏态，曲线Ⅰ具有负(左)偏态3峰态系数fx()ⅠⅡⅢ0x444344()()xfxdx定义表征了测量总体及其误差分布的峰凸程度。是将无量纲化，也称峰度，而是按标准正态分布归零，即对于正态分布超越系数视为零4444,,44444434341.2较尖峭的分布有，较平坦的分布有4040协方差定义(,)()()(,)xyCovxyxyfxydxdy(,)xxfxydxdy(,)yyfxydxdy式中协方差表示了两变量间的相关程度(,)Covxy相关系数=10.5=0.5=_=0(,)xyCovxy定义表示了两个变量间线性相关的程度越小，X，Y之间线性相关程度越小，取值越大，X，Y之间...