2021-2022学年四川省成都市高二（上）期末数学试卷（理科）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.命题“∀𝑥∈𝑁，𝑒𝑥>𝑠𝑖𝑛𝑥”的否定是()A.∀𝑥∈𝑁，𝑒𝑥≤𝑠𝑖𝑛𝑥C.∃𝑥0∈𝑁，𝑒𝑥0>𝑠𝑖𝑛𝑥02.抛物线𝑦2=4𝑥的准线方程是()B.∀𝑥∈𝑁，𝑒𝑥<𝑠𝑖𝑛𝑥D.∃𝑥0∈𝑁，𝑒𝑥0≤𝑠𝑖𝑛𝑥0A.𝑦=161B.𝑦=−161C.𝑥=−1D.𝑥=13.在空间直角坐标系𝑂𝑥𝑦𝑧中，点𝐴(1,−1,1)关于𝑥轴对称的点的坐标为()A.(1,1,1)B.(1,1,−1)C.(−1,−1,−1)D.(1,−1,−1)4.设直线𝑙1：𝑎𝑥+(𝑎−2)𝑦+1=0，𝑙2：𝑥+𝑎𝑦−3=0.若𝑙1⊥𝑙2，则𝑎的值为()A.0或1B.0或−1C.1D.−15.下列有关命题的表述中，正确的是()A.命题“若𝑎+𝑏是偶数，则𝑎，𝑏都是偶数”的否命题是假命题B.命题“若𝑎为正无理数，则√𝑎也是无理数”的逆命题是真命题则𝑥≠2”C.命题“若𝑥=2，则𝑥2+𝑥−6=0”的逆否命题为“若𝑥2+𝑥−6≠0，D.若命题“𝑝∧𝑞”，“𝑝∨(￢𝑞)”均为假命题，则𝑝，𝑞均为假命题6.执行如图所示的算法框图，则输出的结果是()A.10099B.101100C.100第1页，共18页101D.101997.方程𝑥2𝑚3𝑦21𝑚=1表示椭圆的充分不必要条件可以是()A.𝑚∈(3,1)C.𝑚∈(3,0)B.𝑚∈(3,1)∪(1,1)D.𝑚∈(3,1)8.如图，是对某位同学一学期8次体育测试成绩(单位，分)进行统计得到的散点图，关于这位同学的成绩分析，下列结论错误的是()A.该同学的体育测试成绩总的趋势是在逐步提高，且8次测试成绩的极差超过15分B.该同学8次测试成绩的众数是48分C.该同学8次测试成绩的中位数是49分D.该同学8次测试成绩与测试次数具有相关性，且呈正相关9.若椭圆𝑥23𝑦24=1的弦𝐴𝐵恰好被点𝑀(1,1)平分，则𝐴𝐵所在的直线方程为()A.3𝑥4𝑦1=0C.4𝑥3𝑦1=0B.3𝑥4𝑦7=0D.4𝑥3𝑦7=010.七巧板是中国古代劳动人民发明的一种传统智力玩具，被誉为“东方魔社”，它是由五块等腰直角三角形，一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中随机地取一点，则该点恰好取自白色部分的概率为()A.1611.已知双曲线𝑥2𝑎29B.16𝑦2𝑏27C.3213D.3211=1(𝑎>0,𝑏>0)的左、右焦点分别为𝐹1、𝐹2.若双曲线右支上存在点𝑃，使得𝑃𝐹1与双曲线的一条渐近线垂直并相交于点𝑄，且|𝑃𝐹1|=4|𝐹1𝑄|，则双曲线的浙近线方程为()A.𝑦=±𝑥B.𝑦=±3𝑥4C.𝑦=±4𝑥3D.𝑦=±√2𝑥第2页，共18页12.数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念，公式符号，推理论证，思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美．平面直角坐标系中，曲线𝐶：𝑥2+𝑦2=|𝑥|+|𝑦|流是一条形状优美的曲线，对于此曲线，给出如下结论：①曲线𝐶围成的图形的面积是2+𝜋；②曲线𝐶上的任意两点间的臥离不超过2；③若𝑃(𝑚,𝑛)是曲线𝐶上任意一点，则|3𝑚+4𝑛−12|的最小值是其中正确结论的个数为()17−5√2．2A.0B.1C.2D.3二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.椭圆𝑥2+2𝑦2=4的长轴长为______．14.某班有40位同学，将他们从01至40编号，现用系统抽样的方法从中选取5人参加文艺演出，抽出的编号从小到大依次排列，若排在第一位的编号是05，那么第四位的编号是______．15.根据某市有关统计公报显示，随着“一带一路”经贸合作持续深化，该市对外贸易近几年持续繁荣，2017年至2020年每年进口总额𝑥(单位：千亿元)和出口总额𝑦(单位：千亿元)之间的一组数据如下：2017年2018年2019年2020年𝑥1.8𝑦2.02.22.82.63.23.04.0̂̂̂若每年的进出口总额𝑥，𝑦满足线性相关关系𝑦=𝑏𝑥−0.84，则𝑏=______；若计划2022年出口总额达到5千亿元，预计该年进口总额为______千亿元．16.已知椭圆和双曲线有相同的焦点𝐹1和𝐹2，设椭圆和双曲线的离心率分别为𝑒1，𝑒2，⃗⃗⃗⃗⃗|(𝑂为坐标原点).若𝑒1∈(√,√]，⃗⃗⃗⃗⃗1−𝑃𝐹⃗⃗⃗⃗⃗2|=2|𝑃𝑂𝑃为两曲线的一个公共点，且|𝑃𝐹22则𝑒2的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知△𝐴𝐵𝐶的三个顶点是𝐴(4,0)，𝐵(6,7)，𝐶(0,3)．(Ⅰ)求𝐴𝐶边所在的直线方程；(Ⅱ)求经过𝐴𝐵边的中点，且与𝐴𝐶边平行的直线𝑙的方程．第3页，共18页2318.某班主任对全班50名...
