第九章 假设检验VIP免费

第九章假设检验§9.1假设检验的基本概念§9.2两类错误§9.3一个正态总体的假设检验§9.4两个正态总体的假设检验§9.1假设检验的基本概念和思想一、基本概念(一)两类问题1、参数假设检验总体分布已知,参数未知,由观测值x1,…,xn检验假设H0：=0；H1：≠02、非参数假设检验总体分布未知,由观测值x1,…,xn检验假设H0：F(x)=F0(x;);H1：F(x)≠F0(x;)..1~()iidnXXfx，，；，，iid1X~nXX，，，www.themegallery.comCompanyLogo任何一个有关随机变量未知分布的假设称为统计假设或简称假设。一个仅牵涉到随机变量中几个未知参数的假设称为参数假设。这里所说的假设只是一个设想，至于它是否成立，在建立假设时并不知道，还需要进行考察。www.themegallery.comCompanyLogo对一个样本进行考察，从而决定它是否能合理地被认为与假设相符，这一过程叫做假设检验。判别参数假设的检验称为参数假设检验。检验是一种决定规则，它具有一定的程序，通过它来对假设成立与否作出判断。www.themegallery.comCompanyLogo例1抛掷一枚硬币100次，“正面”出现了40次，问这枚硬币是否匀称？若用ξ描述抛掷一枚硬币的试验，“ξ=1”及“ξ=0”分别表示“出现正面”和“出现反面”，上述问题就是要检验ξ是否服从P=1/2的0-1分布？www.themegallery.comCompanyLogo例2从1975年的新生儿中随机地抽取20个，测得其平均体重为3160g,样本标准差为300g。而根据过去统计资料，新生儿（女）平均体重为3140g。问现在与过去的新生儿（女）体重有无显著差异（假定新生儿体重服从正态分布）？若把所有1975年新生儿（女）体重视为一个总体，用ξ描述，问题就是判断Eξ=3140是否成立？www.themegallery.comCompanyLogo例3在10个相同的地块上对甲，乙两种玉米进行品比试验，得如下资料（单位：kg）甲95196610081082983乙730864742774990假定农作物产量服从正态分布，问这两种玉米有无显著差异?从直观上看，二者差异显著。但是一方面由于抽样的随机性，我们不能以个别值进行比较就得出结论；另一方面直观的标准可能因人而异。因此这实际上需要比较两个正态总体的期望值是否相等？www.themegallery.comCompanyLogo这种作为检验对象的假设称为待检假设，通常用H0表示。比如，例2中的待检假设为：H0：Eξ=3140如何根据样本的信息来判断关于总体分布的某个设想是否成立，也就是检验假设H0成立与否的方法是本章要介绍的主要内容。www.themegallery.comCompanyLogo二、假设检验的基本思想：用置信区间的方法进行检验，基本思想是这样的：首先设想H0是真的成立：然后考虑在H0成立的条件下，已经观测到的样本信息出现的概率。如果这个概率很小，这就表明一个概率很小的事件在一次试验中发生了。而小概率原理认为，概率很小的事件在一次试验中是几乎不可能发生的，也就是说导出了一个违背小概率原理的不合理现象。这表明事先的设想H0是不正确的，因此拒绝原假设H0。否则，不能拒绝H0。www.themegallery.comCompanyLogo至于什么算是“概率很小”，在检验之前都事先指定。比如概率为5%，1%等，一般记作α。α是一个事先指定的小的正数，称为显著性水平或检验水平。§9.2两类错误由于人们作出判断的依据是一个样本，也就是由部分来推断整体，因而假设检验不可能绝对准确，它也可能犯错误。其可能性的大小，也是以统计规律性为依据的，所可能犯的错误有两类。第一类错误是：原假设H。符合实际情况，而检验结果把它否定了，这称为弃真错误。第二类错误：原假设H。不符合实际情况，而检验结果把它肯定下来了，这称为取伪错误。记α＝p{拒绝H0/H0真}=p{接受H0/H0假}www.themegallery.comCompanyLogo自然，人们希望犯这两类错误的概率越小越好。但对于一定的样本容量n，一般来说，不能同时做到犯这两类错误的概率都很小，往往是先固定“犯第一类错误”的概率，再考虑如何减小“犯第二类错误”的概率。这类问题超出本书的范围，因此不予介绍。www.themegallery.comCompanyLogo§9.3一个正态总体的假设检验设总体为ξ~N(μ，σ2)。关于总体参数μ，σ2的假设检验问题，本节介绍下列四种：⑴...