求最短路线长(数学活动)VIP专享VIP免费

求最短路线长求最短路线长数学活动（八年级下册）数学活动（八年级下册）崇义县章源中学许萍问题问题11：如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和：如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于高分别等于5cm5cm，，3cm3cm和和1cm1cm，，AA和和BB是这个台阶的两是这个台阶的两个相对的端点，个相对的端点，AA点上有一只蚂蚁，想到点上有一只蚂蚁，想到BB点去吃可口的点去吃可口的食物食物..请你想一想，这只蚂蚁从请你想一想，这只蚂蚁从AA点出发，沿着台阶面爬点出发，沿着台阶面爬到到BB点，最短线路是多少？点，最短线路是多少？BAABC531512一、台阶中的最值问题∵AB2=AC2+BC2=169,∴AB=13.二、圆柱(锥)中的最值问题问题问题22：有一圆形油罐底面圆的周长为：有一圆形油罐底面圆的周长为24m24m，高为，高为6m6m，一，一只老鼠从距底面只老鼠从距底面1m1m的的AA处爬行到对角处爬行到对角BB处吃食物，它爬行处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？的最短路线长为多少？AB分析：由于老鼠是沿着圆柱的表面爬行的，故需把圆柱展开成平面图形.根据两点之间线段最短，可以发现A、B分别在圆柱侧面展开图的宽1m处和长24m的中点处，即AB长为最短路线.(如图)解：AC=6–1=5，BC=24×=12，由勾股定理得AB2=AC2+BC2=169,∴AB=13(m).21BAC三、正方体中的最值问题问题问题33：如图，边长为：如图，边长为11的正方体中，一只蚂蚁从顶点的正方体中，一只蚂蚁从顶点AA出出发沿着正方体的外表面爬到顶点发沿着正方体的外表面爬到顶点BB的最短距离是（）的最短距离是（）..（（AA））33（（BB）（）（CC））22（（DD））11AB分析：由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的，故需把正方体展开成平面图形（如图）.CABC215问题问题4:4:如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点AA出发，沿长出发，沿长方体的表面爬到对角顶点方体的表面爬到对角顶点CC11处（三条棱长如图所示），问怎处（三条棱长如图所示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少？样走路线最短？最短路线长为多少？ABA1B1DCD1C1214分析:根据题意分析蚂蚁爬行的路线有三种情况(如图①②③),由勾股定理可求得图1中AC1爬行的路线最短.ABDCD1C1①421②ABB1CA1C1412AB1D1DA1C1③412四、长方体中的最值问题534221AC3716221AC2925221AC问题问题5:5:如图，将一根如图，将一根25cm25cm长的细木棍放入长，宽高分长的细木棍放入长，宽高分别为别为8cm8cm、、6cm6cm、和、和cmcm的长方体无盖盒子中，的长方体无盖盒子中，求细木棍露在外面的最短长度是多少？求细木棍露在外面的最短长度是多少？ABCDE88661031010103202055五、长方体内最值问题CC问题问题6:6:如图，一条河同一侧的两村庄如图，一条河同一侧的两村庄AA、、BB，其中，其中AA、、BB到河岸最短距离分别为到河岸最短距离分别为ACAC=1km=1km，，BDBD=2km=2km，，CDCD=4km=4km，现欲在河岸上建一个，现欲在河岸上建一个水泵站向水泵站向AA、、BB两村送水，当建在河岸上何处时，使到两村送水，当建在河岸上何处时，使到AA、、BB两村铺设水管总长度最短，并求出最短距离。两村铺设水管总长度最短，并求出最短距离。AAPPBBA′A′DDEE11224411114455六、最短路径问题课堂小结把几何体适当展开成平面图形，再利用“两点之间线段最短”，或点到直线“垂线段最短”等性质来解决问题。练习:在长30cm、宽50cm、高40cm的木箱中，如果在箱内的A处有一只昆虫，它要在箱壁上爬行到B处，至少要爬多远？CDA.B.305040图①305040CDA.B.ADCB3050408000408022CCDA.B.ACBD图②3040503040509000903022CCDA.B.图③50ADCB40303040507400705022