江苏省姜堰市第二中学2010—2011学年度高三第一学期期中考试数学试题（理科）（满分160分，考试时间120分钟）注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共4页，包含填空题(第1题～第14题，共14题)、解答题(第15题～第20题，共6题)两部分。本次考试时间为120分钟。考试结束后，只要将答题卡交回。2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的毫米签字笔填写在答题卡上，并用2B铅笔把答题卡上考试证号对应数字框涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再正确涂写。3．答题时，必须用书写黑色字迹的毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。4．如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填写在答题卡相应位置．1．函数的最小正周期是．2．复数（i是虚数单位）的实部是．3．若，则的最小值为．4．若向量a，b满足|a|=1，|b|=2，且a与b的夹角为，则|a+b|=．5．等差数列{an}中，a3＋3a8＋a13=120，则2a9－a10的值为．6．当x=3时，下面算法输出的结果是．7．设a，b是两个非零实数，且a≠b，给出下列三个不等式：①；②；③其中恒成立的不等式是．（只要写出序号）8．关于x的方程的解的个数可能为．9．若函数在上是增函数，则m的取值范围是．10．设平面内有n条直线，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用表示这n条直线交点的个数，当时，．（用n表示）11．．12．设等差数列的前n项和为，若，则．13．设是定义在上的减函数，且对一切都成立，则a的取值范围是．ReadxIfx<10Theny2xElseyx2Printy第6题图ABCDMFENP·14．设函数，则下列命题中正确命题的序号是．①当时，在R上有最大值；②函数的图象关于点对称；③方程=0可能有4个实根；④当时，在R上无最大值；⑤一定存在实数a，使在上单调递减．二、解答题：本大题共6题，共90分．请在答题卡规定区域写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）在中，．（1）求BC边的长度；（2）若点D是AB的中点，求中线CD的长度．16．（本题满分14分）已知函数满足．（1）求常数c的值；（2）解不等式．17．（本题满分15分）已知△ABC的面积为，且，向量和是共线向量．（1）求角C的大小；（2）求△ABC的三边长．18．（本题满分15分）西部大开发十周年，某西部城市生产总值翻了两番，现决定在如图所示的空地ABCD上竖一块长方形液晶广告屏幕MNEF，进一步宣传西部大开发未来十年计划、目标等相关政策．已知四边形ABCD是边长为30米的正方形，电源在点P处，点P到边AD、AB的距离分别为9米，3米，且MN:NE=16:9．线段MN必须过点P，端点M、N分别在边AD、AB上，设AN=x米，液晶广告屏幕MNEF的面积为S平方米．（1）用x的代数式表示AM；（2）求S关于x的函数关系式及其定义域；（3）当x为何值时，液晶广告屏幕MNEF的面积S最小？19．（本题满分16分）已知函数f（x）＝lnx＋，其中a为大于零的常数．（1）若函数f（x）在区间[1，＋∞）内不是单调函数，求a的取值范围；（2）求函数f（x）在区间[e，e2]上的最小值．20．（本小题满分16分）设，等差数列中，，记=，令，数列的前n项和为．（1）求的通项公式和；（2）求证：；（3）数列，求证是单调递增数列．
