任意角的三角函数VIP免费

1.2.1任意角的三角函数（三）教学目的：知识目标：1.复习三角函数的定义、定义域与值域、符号、及诱导公式；2.利用三角函数线表示正弦、余弦、正切的三角函数值；3.利用三角函数线比较两个同名三角函数值的大小及表示角的范围。能力目标：掌握用单位圆中的线段表示三角函数值，从而使学生对三角函数的定义域、值域有更深的理解。德育目标：学习转化的思想，培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神；教学重点：正弦、余弦、正切线的概念。教学难点：正弦、余弦、正切线的利用。教学过程：一、复习引入：1.三角函数的定义2.诱导公式sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)练习1.tan600o的值是____________.DA.−√33B.√33C.−√3D.√3练习2.若sinθcosθ>0,θ则在________.BA.第一、二象限B.第一、三象限C.第一、四象限D.第二、四象限练习3.若cosθ>0，且sin2θ<0θ则的终边在____CA.第一象限B.第三象限C.第四象限D.第二象限二、讲解新课：当角的终边上一点的坐标满足时，有三角函数正弦、余弦、正切值的几何表示——三角函数线。1．有向线段：坐标轴是规定了方向的直线，那么与之平行的线段亦可规定方向。规定：与坐标轴方向一致时为正，与坐标方向相反时为负。有向线段：带有方向的线段。2．三角函数线的定义：设任意角的顶点在原点，始边与轴非负半轴重合，终边与单位圆相交与点xyoMTPAoxyMTPAoxyMTPAxyoMTPA，过作轴的垂线，垂足为；过点作单位圆的切线，它与角的终边或其反向延长线交与点.由四个图看出：当角的终边不在坐标轴上时，有向线段，于是有，，我们就分别称有向线段为正弦线、余弦线、正切线。说明：（1）三条有向线段的位置：正弦线为的终边与单位圆的交点到轴的垂直线段；余弦线在轴上；正切线在过单位圆与轴正方向的交点的切线上，三条有向线段中两条在单位圆内，一条在单位圆外。（2）三条有向线段的方向：正弦线由垂足指向的终边与单位圆的交点；余弦线由原点指向垂足；正切线由切点指向与的终边的交点。（3）三条有向线段的正负：三条有向线段凡与轴或轴同向的为正值，与轴或轴反向的为负值。（4）三条有向线段的书写：有向线段的起点字母在前，终点字母在后面。4．例题分析：例1．作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线。（Ⅳ）（Ⅱ）（Ⅰ）（Ⅲ）（1）；（2）；（3）；（4）．解：图略。例2.若0<α<π2，证明sinα+cosα>1.例3.比较大小：(1)sin23π与sin45π(2)cos23π与cos45π(3)tan23π与tan45π例4.在[0，2π]上满足sinx≥12x的的取值范围是()A.[0,π6]B.[π6，5π6]C.[π6，2π3]D.[5π6，π]例5.利用单位圆写出符合下列条件的角x的范围．(1)sinx<−12;(2)cosx>12.答案：（1）71122,66kxkkZ；（2）；三、巩固与练习：P17面练习四、小结：本节课学习了以下内容：1．三角函数线的定义；2．会画任意角的三角函数线；3．利用单位圆比较三角函数值的大小，求角的范围。五、课后作业：作业4参考资料例1.利用三角函数线比较下列各组数的大小：xyoTA21030xyoP1P21sin2π3与sin4π52tan2π3与tan4π5解：如图可知：sin2π3¿sin4π5tan2π3¿tan4π5例2．利用单位圆寻找适合下列条件的0到360的角1sin≥122tan¿√33解：1230≤≤15030¿¿90或210¿¿270补充：1．利用余弦线比较的大小；2．若，则比较、、的大小；3．分别根据下列条件，写出角的取值范围：（1）；（2）；（3）．